BOUNDARY PROBLEMS FOR A WEAKLY LOADED OPERATOR OF THE SECOND-ORDER HYPERBOLIC EQUATION IN THE CYLINDRICAL AREA
Abstract
This article considers three mixed problems in the cylindrical area for the second-order linear hyperbolic equation with an operator which is weakly loaded with an operator of the same type. Coefficients of the loading operator are small enough. This demand is expressed through the estimates of the characteristic polynomial. The research of problems reduces to solving operator equations in suitable functional spaces. Existence and uniqueness of strong solutions were proved with the use of functional analysis methods.
About the Authors
V. I. KORZYUK
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
M. T. DZHENALIEV
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
I. S. KOZLOVSKAYA
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Нахушев, А. М. Нагруженные уравнения и их приложения / А. М. Нахушев // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 1. – С. 86–94.
2. Нахушев, А. М. Уравнения математической биологии / А. М. Нахушев. – М., 1995.
3. Дженалиев, М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений / М. Т. Дженалиев. – Алматы, 1995.
4. Дженалиев, М. Т. О нагруженных уравнениях с периодическими граничными условиями / М. Т. Дженалиев // Дифференц. уравнения. – 2001. – Т. 37, № 1. – С. 48–54.
5. Кожанов, А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче / А. И. Кожанов // Мат. заметки. – 2004. – Т. 76, вып. 6. – С. 84–91.
6. Дженалиев, М. Т. Граничные задачи для спектрально-нагруженных параболических операторов / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск, 2007. – С. 114–127.
7. Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. I / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 4. – С. 498–508.
8. Дженалиев, М. Т. Об одной граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. II / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 788–794.
9. Дженалиев, М. Т. О граничной задаче для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов // Сиб. мат. журн. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 527–547.
10. Корзюк, В. И. Метод энергетических неравенств и операторов осреднения. Граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2013. – 460 с.
11. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – Минск: Изд. центр БГУ, 2011. – 460 с.
12. Deny, J. Les espaces du type de Beppo Levi / J. Deny, J. L. Lions // Ann. Inst. Fourier. – 1953–1954. – Vol. 5. – P. 305–370.
13. Burenkov, V. I. Sobolev Spaces on Domains / V. I. Burenkov. – Stuttgard, 1998. – 312 p.
14. Буренков, В. И. Приближение бесконечно дифференцируемыми функциями с сохранением граничных значений / В. И. Буренков // Тр. МИ АН СССР. – 1987. – Т. 180. – С. 68–70.
Review
Views: 884
Email this article 