АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЧКИ В КОРОТКИХ ИНТЕРВАЛАХ
Аннотация
При достаточно большом натуральном числе Q существуют интервалы I ⊂ [0,1) длины c1(n)Q−1 не содержащие алгебраических чисел никакой степени n и высоты H(P) ≤ Q. В сообщении найдено условие на интервалы I в терминах диофантовых приближений, при котором интервалы длины c 2(n)Q−γ, γ >1, содержат не менее, чем c3(n)Qn−2γ+1 алгебраических чисел α высоты H(α) ≤ Q и степени deg α = n > 2γ-1.
Об авторах
В. И. БЕРНИК
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Ф. ГЁТЦЕ
Университет г. Билефельда
Германия
Германия
А. Г. ГУСАКОВА
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Kuipers, L. Uniform distribution of sequences. Pure and Applied Mathematics / L. Kuipers, H. Niederreiter. – New York; London; Sydney, 1974. – xiv+390 p.
2. Baker, A. Diophantine approximation and Hausdorff dimension / A. Baker, W. Schmidt // Proc. London Math. Soc. – 1970. – Vol. 21, N 3. – P. 1–11.
3. Bugeaud, Y. Approximation by algebraic numbers / Y. Bugeaud // Cambridge Tracts in Mathematics. – 2004. – Vol. 160. – 274 p.
4. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.
5. Каляда, Д. У. Аб размеркаваннi рэчаiсных алгебраiчных лiкаў дадзенай ступенi / Д. У. Каляда // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 3. – С. 28–33.
6. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гетце // Изв. РАН. Cер. мат. – 2014. – Т. 79, № 1. – С. 21–42.
7. Гётце, Ф. Алгебраические числа в коротких интервалах / Ф. Гётце, А. Г. Гусакова // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 4. – С. 11–16.
8. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений / Дж. В. С. Касселс. – Москва: Изд-во Иностр. Литер., 1961. – 213 c.
9. Budarina, N. Distance between conjugate algebraic numbers in clusters / N. Budarina, F. Goetze // Math. Notes. – 2013. – Vol. 94, N 5. – P. 816–819.
10. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.
Рецензия
Просмотров: 989
Послать статью по эл. почте 