БЛОЧНАЯ СТРУКТУРА ОБРАЗОВ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В НЕПРИВОДИМЫХ МОДУЛЯРНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ КЛАССИЧЕСКИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП МАЛЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Аннотация
Определена блочная структура образов унипотентных элементов в модулярных неприводимых р-ограниченных представлениях классических алгебраических групп размерности ≤100. Предложенные подходы к определению такой структуры могут быть использованы при решении аналогичной задачи для представлений бóльших размерностей, а полученная новая информация – для выдвижения обоснованных гипотез о поведении унипотентных элементов в представлениях алгебраических групп. Изучение такого поведения важно для решения задач распознавания представлений и линейных групп. В настоящее время мало известно о блочной структуре образов произвольных элементов в представлениях классических групп, поэтому детальное изучение таких образов для представлений малых размерностей оказывается полезным.
Об авторах
Т. С. БУСЕЛ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
И. Д. СУПРУНЕНКО
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Seitz, G. M. Unipotent elements, tilting modules, and saturation / G. M. Seitz // Invent. Math. – 2000. – Vol. 141, N 3. – P. 467–502.
2. Velichko, M. V. On the behaviour of the root elements in irreducible representations of simple algebraic groups / M. V. Velichko // Тр. Ин-та математики. – 2005. – T. 13, № 2. – C. 116–121.
3. Jantzen, J. C. Representations of algebraic groups (2 ed.) / J. C. Jantzen // Mathematical Surveys and Monographs. – 2003. – Vol. 107. – 576 p.
4. Залесский, А. Е. Срезанные симметрические степени естественных реализаций групп SLm(P) и Spm(P) и их ограничения на подгруппы / А. Е. Залесский, И. Д. Супруненко // Сиб. математ. журн. – 1990. – T. 31, № 4. – C. 33–46.
5. Seitz, G. M. The maximal subgroups of classical algebraic groups / G. M. Seitz // Memoirs Amer. Math. Soc. – 1987. – Vol. 67, N 365. – P. iv–286.
6. Супруненко, И. Д. О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа A1 × A2 в представлениях специальной линейной группы / И. Д. Супруненко // Зап. научн. семин. ПОМИ. – 2011. – Т. 388. – С. 247–269.
7. Donkin, S. On tilting modules for algebraic groups / S. Donkin // Math. Zeits. – 1993. – Vol. 212. – P. 39–60.
8. Залесский, А. Е. Представления размерности (pn + 1) / 2 симплектической группы степени 2n над полем характеристики р / А. Е. Залесский, И. Д. Супруненко // Вести АН БССР. Сер. физ.- .- мат. наук. – 1987. – № 6. – Р. 9–15.
9. Lubeck, F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic / F. Lubeck // LMS // J. Comput. Math. – 2001. – Vol. 4. – P. 135–169.
10. Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. – 154 p.
11. Seitz, G. M. Unipotent and nilpotent classes in simple algebraic groups and Lie algebras / G. M. Seitz, M. W. Liebeck // Mathematical Surveys and Monographs. – 2012. – Vol. 180. – 380 p.
12. Хамфриc, Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений / Дж. Хамфрис. – М.: МЦНМО, 2003. – 216 с.
13. Humphreys, J. Modular representations of finite groups of Lie types / J. Humphreys. – UK: LMS Lecture Note Series 326, 2006. – 233 p.
Рецензия
Просмотров: 830
Послать статью по эл. почте 