БОЛЬШИЕ БЛОКИ ЖОРДАНА В ОБРАЗАХ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕПРОСТОГО ПОРЯДКА В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ СПЕЦИАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ И СИМПЛЕКТИЧЕСКОЙ ГРУПП
Аннотация
Для специальных линейных и симплектических групп не слишком малых рангов относительно р над полем нечетной характеристики р и р-ограниченных неприводимых представлений общего вида получены нижние оценки числа блоков Жордана размерности >рs в образах унипотентных элементов порядка ps+1 > p в таких представлениях; эти оценки зависят от ранга группы, характеристики и значения старшего веса представления на максимальном корне группы. Эти результаты нацелены на поиск «редких» классов унипотентных элементов, которые могут быть полезны для решения задач распознавания представлений и линейных групп.
При поддержке: Работа поддержана Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследования (проект Ф14Р-109).
Об авторе
И. Д. Супруненко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072
Список литературы
1. Suprunenko, I. D. Unipotent elements of nonprime order in representations of the classical algebraic groups: two big Jordan blocks / I. D. Suprunenko // Зап. науч. семинаров ПОМИ. – 2013. – Т. 414. – С. 193–241.
2. Jantzen, J. C. Darstellungen halbeinfacher algebraicher Gruppen und zugeordnete kontravariante Formen / J. C. Jantzen // Bonner Mathematische Schriften. – 1973. – Vol. 67.
3. Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75, N 1. – P. 286–289. doi. org/10.1016/0021-8693(82)90076-x
4. Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. doi.org/10.1090/memo/0939
5. Lubeck, F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic / F. Lubeck // LMS J. Comput. Math. – 2001. – Vol. 4. – P. 135–169. doi.org/10.1112/s1461157000000838.
Рецензия
Просмотров: 632
Послать статью по эл. почте 