КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА– ГОРДОНА–ФОКА С НЕЛОКАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Полный текст:


Аннотация

Для одномерного уравнения Клейна–Гордона–Фока рассматривается смешанная задача с двумя нелокальными условиями в полуполосе. Решение данной задачи сводится к решению систем интегральных уравнений Вольтерры второго рода, для которых справедливы условия существования единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. При заданных условиях гладкости на начальные данные доказана необходимость и достаточность выполнения условий согласования для существования единственного гладкого решения поставленной задачи. При анализе задачи используется метод характеристик, который сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в которых строятся решения подзадач с помощью начальных и нелокальных условий. Полученные решения потом склеиваются в общих точках и данные условия склейки и дают условия согласования.

Названный подход позволяет построить как аналитическое решение, в случае если удается в явном виде найти решения систем интегральных уравнений, так и приближенное решение. Причем приближенное решение может быть найдено как в численном виде, так и в аналитическом. При этом для поиска численного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при построении численных методов решения задачи. 


Об авторах

В. И. Корзюк
Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь

академик, д-р физ.-мат. наук, профессор

ул. Сурганова, 11, 220072



И. И. Столярчук
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь

магистр физико-математических наук, аспирант

пр. Независимости, 4, 220030



Список литературы

1. Гордезиани, Д. Г. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды / Д. Г. Гордезиани, Г. А. Авалишвили // Матем. моделирование. – 2000. – Т. 12, № 1. – С. 94–103.

2. Пулькина, Л. С. Нелокальная задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения в характеристическом прямоугольнике / Л. С. Пулькина, О. М. Кечина // Вестн. СамГУ. Естественнонаучная серия. – 2005. – № 2(36). – С. 1–9.

3. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна–Гордона–Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – С. 1108–1117.

4. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения с интегральным условием / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2016. – Т. 60, № 6. – С. 22–27.


Дополнительные файлы

Просмотров: 111

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)