ВЫСОКОТОЧНЫЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА
Аннотация
Задача Стефана, под которой понимают класс математических моделей, описывающих в основном тепловые и диффузионные процессы с фазовыми превращениями, занимает чрезвычайно важное место во многих физических процессах и технических приложениях. Решение задачи Стефана состоит в вычислении температурного (концентрационного) профиля с определением закона перемещения межфазной границы. Представлены высокоточные полиномиальные решения задачи Стефана для полуограниченного пространства с граничными условиями Дирихле, Неймана, а также общего вида. Начальная температура принималась равной температуре фазового превращения. На основе интегрального метода граничных характеристик, основанного на многократном интегрировании уравнения теплопроводности, получены последовательности из тождественных равенств для разных граничных условий. Далее построены полиномиальные решения. На тестовых примерах продемонстрирована высокая эффективность предложенного подхода. При полиномах второй и третьей степени полученные решения значительно превзошли по точности аппроксимации известные. При полиномах четвертой и пятой степени точность расчета межфазной границы на несколько порядков превзошла точность численных методов. Полученные решения можно условно считать точными, поскольку ошибки расчета межфазной границы и температурного профиля составляют ничтожно малые величины.
Об авторе
В. А. Кот
Институт тепло- и массообмена имени А. В. Лыкова Национальной академии наук Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник
ул. П. Бровки, 15, 220072
Список литературы
1. Gupta, S. C. The Classical Stefan Problem. Basic Concepts, Modelling and Analysis / S. C. Gupta. – Amsterdam: Elsevier, 2003. – 818 p.
2. Kumar, A. R. A review on phase change materials and their applications / A. R. Kumar, А. Kumar // Int. J. Adv. Res. Eng. Tech. – 2012. – Vol. 3, N 2. – P. 214–225.
3. Henry, H. H. Mathematical modelling of solidification and melting: a review / H. H. Henry, S. A. Argyropoulos // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 1996. – Vol. 4, N 4. – P. 371–396. doi.org/10.1088/0965-0393/4/4/004
4. Tarzia, D. A. Explicit and Approximated Solutions for Heat and Mass Transfer Problems with a Moving Interface / D. A. Tarzia // Advanced Topics in Mass Transfer / ed. M. El-Amin. – InTech, 2011. – Chapter 20. – P. 439–484. doi. org/10.5772/14537
5. Mitchell, S. L. Application of heat balance integral methods to one-dimensional phase change problems / S. L. Mitchell, T. G. Myers // Int. J. Diff. Eq. – 2012. – Vol. 2012. – Article ID 187902. – P. 1–22. doi.org/10.1155/2012/187902
6. Myers, T. G. Optimal exponent heat balance and refined integral methods applied to Stefan problems / T. G. Myers // Int. J. Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53, N 5–6. – P. 1119–1127. doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.10.045
7. Sadoun, N. On the refined integral method for the one-phase Stefan problem with time-dependent boundary conditions / N. Sadoun, E. K. Si-Ahmed, P. Colinet // Appl. Math. Model. – 2006. – Vol. 30, N 6. – P. 531–544. doi.org/10.1016/j. apm.2005.06.003
8. Kоt, V. A. Integral Method of Boundary Characteristics: The Dirichlet Condition. Principles / V. A. Kot // Heat Transfer Res. – 2016. – Vol. 47, N 11. – P. 1035–1055. doi.org/10.1615/heattransres.2016014882
9. Kot, V. A. Integral Method of Boundary Characteristics: The Dirichlet Condition. Analysis / V. A. Kot // Heat Transfer Res. – 2016. – Vol. 47, N 10. – P. 927–944. doi.org/10.1615/heattransres.2016014883
10. Caldwell, J. A brief review of several numerical methods for one-dimensional Stefan problems / J. Caldwell, Y. Y. Kwan // Therm. Sci. – 2009. – Vol. 13, N 2. – P. 61–72. doi.org/10.2298/tsci0902061c
11. Mitchell, S. L. Finite-difference methods with increased accuracy and correct initialization for one-dimensional Stefan problems / S. L. Mitchell, M. Vynnycky // Appl. Math. and Comput. – 2009. – Vol. 215, N 4. – P. 1609–1621. doi. org/10.1016/j.amc.2009.07.054
12. Mosally, F. A. An exponential heat balance integral method / F. A. Mosally, A. S. Wood, A. Al-Fhaid // Appl. Math. Comput. – 2002. – Vol. 130, N 1. – P. 87–100. doi.org/10.1016/s0096-3003(01)00083-2
13. Kutluay, S. The numerical solution of one-phase classical Stefan problem / S. Kutluay, A. R. Bahadir, A. Ozdes // J. Comput. Appl. Math. – 1997. – Vol. 81, N 1. – P. 135–144. doi.org/10.1016/s0377-0427(97)00034-4
14. Kutluay, S. An isotherm migration formulation for one-phase Stefan problem with a time dependent Neumann condition / S. Kutluay, A. Elsen // Appl. Math. Comput . – 2004. – Vol. 150, N 1. – P. 59–67. doi.org/10.1016/s0096- 3003(03)00197-8
15. Whue-Teong, A. A numerical method on integro-differential formulation for solving a one-dimensional Stefan problem / A. Whue-Teong // Numerical Methods for Partial Differential Equations. – 2008. – Vol. 24, N 3. – P. 939–949. doi. org/10.1002/num.20298
Рецензия
Просмотров: 676
Послать статью по эл. почте 