АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДРОБНЫМИ БРОУНОВСКИМИ ДВИЖЕНИЯМИ
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-4-398-405
Аннотация
Рассматриваются n-мерные стохастические дифференциальные уравнения с дробными броуновскими движениями, имеющими различные индексы Харста, большие 1/3, и сносом. Получены асимптотические разложения математических ожиданий вида Ptg (x) = Eg (Xxt) для достаточно малых t, где через Xxt обозначается решение указанного уравнения с начальным значением x, а g: Rn → R – достаточно гладкая функция.
Об авторах
М. М. Васьковский
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Васьковский Максим Михайлович – канд. физ.-мат. наук, доцент
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
И. В. Качан
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Качан Илья Вадимович – магистрант, ассистент кафедры
пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Baudoin, F. Operators associated with a stochastic differential equation driven by fractional Brownian motions / F. Baudoin, L. Coutin // Stochastic Processes and their Applications. – 2007. – Vol. 117, N 5. – P. 550–574. https://doi. org/10.1016/j.spa.2006.09.004
2. Trees and asymptotic expansions for fractional stochastic differential equations / A. Neuenkirch [et al.] // Annales de l’Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques. – 2009. – Vol. 45, N 1. – P. 157–174. https://doi.org/10.1214/07-aihp159
3. Friz, P. A Course on Rough Paths with an introduction to regularity structures / P. Friz, M. Hairer. – Springer, 2014. – 263 p.
4. Gubinelli, M. Controlling rough paths / M. Gubinelli / J. Funct. Anal. – 2004. – Vol. 216, N 1. – P. 86–140. https://doi. org/10.1016/j.jfa.2004.01.002
5. Васьковский, М. М. Аналог формулы Ито для стохастических дифференциальных уравнений с дробными броуновскими движениями, имеющими различные индексы Харста, большие 1/3 / М. М. Васьковский, И. В. Качан // Аналитические и численные методы моделирования естественно-научных и социальных проблем. – Пенза, 2017. – C. 12–16.
6. Nualart, D. Differential equations driven by fractial Brownian motion / D. Nualart, A. Rascanu // Collectanea Mathematica. – 2002. – Vol. 53, N 1. – P. 55–81.
7. Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения / А. А. Леваков. – Минск: БГУ, 2009. – 231 с.
8. Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения / Б. Оксендаль; пер. c англ. – М.: Мир, 2003. – 408 с.
Рецензия
Просмотров: 940
Послать статью по эл. почте 