Применение нейросетевой вычислительной технологии для расчета интервально-индексной характеристики минимально избыточного модулярного кода

Сообщение посвящено проблеме создания высокоскоростных нейронных сетей (НС) для расчета интервально-индексных характеристик минимально избыточного модулярного кода. Функциональную базу предлагаемого решения составляет расширенный класс НС конечного кольца, осуществляющих позиционно-модулярные кодовые преобразования масштабируемых чисел с применением модифицированной редукционной технологии. Разработанная НС для вычисления интервально-индексных характеристик имеет однородную параллельную структуру, проста в реализации и требует близких к теоретической нижней оценке временных затрат порядка (3[log₂b]+ [log₂k]+6t_сл где b и k – соответственно средняя разрядность и количество модулей; t _сл – длительность двухместной операции сложения целых чисел. Отказ от нормировки цифр модулярного кода приводит к сокращению необходимого набора НС конечного кольца на (k – 1) компонент. Вместе с тем ненормированная конфигурация минимально избыточного модулярного кодирования требует в среднем k-кратного увеличения модуля интервального индекса (по отношению к остальным основаниям модулярной системы счисления), что ведет к адекватному повышению аппаратурных затрат по данному модулю. Кроме того, переход от нормированного к ненормированному кодированию снижает уровень однородности структуры НС для расчета интервально-индексных характеристик. Исследована возможность снижения структурной сложности предложенной НС за счет использования ненормированных интервально-индексных характеристик.

1. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков [и др.]. – М., 2017. – 400 с.

2. Ananda Mohan, P. V. Residue number systems: Theory and applications / P. V. Ananda Mohan. – Basel, 2016. – 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-0997-4

3. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н. И. Червяков [и др.]. – М., 2012. – 280 с.

4. Инютин, С. А. Основы модулярной алгоритмики / C. А. Инютин. – Ханты-Мансийск, 2009. – 347 с.

5. Omоndi, Amos. Residue number systems: Theory and implementation / Amos omоndi, Benjamin Premkumar. – Singapore, 2007. – 311 p. https://doi.org/10.1142/9781860948671

6. Оцоков, Ш. А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике / Ш. А. Оцоков // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 270–277.

7. Комарова, Ю. А. Аналитический обзор методов и структур для работы с большими данными / Ю. А. Комаров, И. А. Талалаев // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 477–485.

8. Афонин, М. С. Способ обработки больших чисел на ПЛИС с малой ресурсной мощностью / М. С. Афонин // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах»: сб. науч. трудов. – Ставрополь, 2014. – С. 511–520.

9. Червяков, Н. И. Нейронные сети конечного кольца для реализации пороговых схем разделения секрета / Н. И. Червяков, А. А. Евдокимов // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. – 2007. – № 2–3. – С. 45–50.

10. Нейронная сеть конечного кольца: пат. № 2279132 РФ. МКП G06N3/04. / Ю. А. Стрекалов, Н. И. Червяков, В. А. Галкина, С. В. Лавриненко. – Опубл.: 27.06.2006.

11. Червяков, Н. И. Нейронная сеть конечного кольца прямого распространения для операций на эллиптических кривых / Н. И. Червяков, А. Б. Спельников, А. Ф. Мезенцева // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. – 2008. – № 1–2. – С. 28–34.

12. Тихонов, Э. Е. Программно-аппаратная реализация нейронных сетей / Э. Е. Тихонов, А. А. Евдокимов. – Невинномысск, 2013. – 116 с.

13. Кондрашёв, А. В. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде в систему остаточных классов / А. В. Кондрашёв, Д. В. Горденко, Д. Н. Павлюк // Исследования в области естественных наук. – 2015. – № 1 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://science.snauka.ru/2015/01/8925. – Дата доступа: 25.04.2018.

14. Коляда, А. А. Обобщенная интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления / А. А. Коляда // Информационные технологии. – 2017. – Т. 23, № 9. – С. 641–649.

15. Виноградов, И. М. Основы теории чисел / И. М. Виноградов. – СПб., 2009. – 176 с.