Решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна–Гордона–Фока с интегральными условиями в случае неоднородных условий согласования

В данном сообщении рассматривается классическое решение смешанной задачи с интегральными условиями для уравнения типа Клейна–Гордона–Фока в полуполосе в случае, когда выполняются неоднородные условия согласования. Для рассматриваемой задачи строится эквивалентная задача сопряжения, в которой условия сопряжения задаются на характеристиках. Построенные неоднородные условия согласования однозначно опре де ляют величину разрывов решения или его производных на характеристиках. Данные разрывы могут как сохраняться, так и сглаживаться с ростом аргумента по времени в зависимости от ядра интегрального оператора в нелокальных условиях. При решении указанной задачи возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода и их системы. Для полученных интегральных уравнений и систем существует единственное решение в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости данных. При рассмотрении задачи использовался метод характеристик, который позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены в том случае, если удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. При построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

уравнение Клейна–Гордона–Фока, метод характеристик, условия сопряжения, классическое решение, смешанная задача, условия согласования

1. Корзюк, В. И. Первая смешанная задача для уравнения Клейна-Гордона-Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. - 2014. - Т. 50, № 8. - С. 1105-1117. https://doi.org/10.1134/s0374064114080081

2. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна-Гордона-Фока в криво-линейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2014. - Т. 58, № 3. - С. 9-15.

3. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго по-рядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. - 2017. - Т. 53, № 1. - С. 77-88. https://doi.org/10.1134/s0374064117010071

4. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения Клейна-Гордона-Фока с нелокальными условиями / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2017. - Т. 61, № 6. - С. 20-27.

5. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения Клейна-Гордона-Фока с нелокальны¬ми условиями / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Тр. Ин-та математики. - 2018. - Т. 26, № 1. - С. 54-70.

6. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: Курс лекций в 10 ч. / В. И. Кор¬зюк, И. С. Козловская. - Минск, 2017. - Ч. 2. - 52 с.

7. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна-Гордона-Фока с неоднородными условиями согласования / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2019. - Т. 63, № 1. - С. 7-13. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-1-7-13