EXTREMAL PROPERTY OF THE HERMITE–PADÉ APPROXIMATIONS OF EXPONENTIAL FUNCTIONS
Abstract
In this article we study the extremal properties of the Hermite–Padé approximations of type I for the exponential system {eλpz}kp=0 with different arbitrary real and complexes λ0, λ1, …, λk. The theorems proved complement the known results of P. Borwein, F. Wielonsky, K. Driver.
About the Authors
A. P. STAROVOITOV
FFrancisk Skorina Gomel State University, Gomel
Belarus
Belarus
A. P. KECHKO
Francisk Skorina Gomel State University, Gomel
Belarus
Belarus
References
1. Mahler, K. Perfect systems / K. Mahler // Comp. Math. – 1968. – Vol. 19. – P. 95–166.
2. Hermite, C. Sur la généralisation des fractions continues algébriques / C. Hermite // Ann. Math. Pura. Appl. Ser. 2A. – 1883. – Vol. 21. – P. 289–308.
3. Hermite, C. Sur la fonction exponentielle / C. Hermite // C.R. Acad. Sci. (Paris). – 1873. – Vol. 77. – P. 18–24, 74–79, 226–233, 285–293.
4. Старовойтов, А. П. Квадратичные аппроксимации Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – Т. 14, вып. 4, ч. 1. – С. 387–395.
5. Астафьева, А. В. Экстремальные свойства аппроксимаций Эрмита–Паде экспоненциальных функций / А. В. Астафьева, А. П. Старовойтов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 2. – С. 32–37.
6. Бейкер, Дж. мл. Аппроксимации Паде / Дж. Бейкер, мл., П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986.
7. Driver, K. Nondiagonal Hermite–Padé approximation to the exponential function / K. Driver // J. Comput. Appl. Math. – 1995. – Vol. 65. – P. 125–134.
8. Borwein, P. B. Quadratic Hermite–Padé approximation to the exponential function / P. B. Borwein // Const. Approx. – 1986. – Vol. 62. – P. 291–302.
9. Wielonsky, F. Asymptotics of Diagonal Hermite–Padé Approximants to ez / F. Wielonsky // J. Approx. Theory. – 1997. –
10. Vol. 90, N 2. – P. 283–298.
11. Petrushev, P. P. Rational approximation of real functions / P. P. Petrushev, V. A. Popov. – Cambridge: University Press, 1987.
12. Старовойтов, А. П. Эрмитовская аппроксимация двух экспонент / А. П. Старовойтов // Изв. Саратовского ун-та. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2013. – Т. 13, вып. 1, ч. 2. – С. 88–91.
13. Braess, D. On the conjecture of Meinardus on rational approximation of ez / D. Braess // J. Approx. Theory. – 1984. – Vol. 40, N 4. – P. 375–379.
Review
Views: 891
Email this article 