THE JORDAN BLOCK STRUCTURE OF IMAGES OF REGULAR UNIPOTENT ELEMENTS FROM SUBSYSTEM SUBGROUPS OF TYPE C2 IN IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF GROUPS OF TYPE Cn WITH LOCALLY SMALL HIGHEST WEIGHTS
Abstract
The Jordan block structure of images of regular unipotent elements from subsystem subgroups of type C2 in irreducible representations of groups of type Cn in characteristic p ≥ 11 with locally small highest weights is determined. These results can be applied for investigating the behaviour of unipotent elements in modular representations of simple algebraic groups and recognizing representations and linear groups.
About the Authors
T. S. BUSEL
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
I. D. SUPRUNENKO
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Осиновская, А. А. Унипотентные элементы из подсистемных подгрупп типа А3 в представлениях специальной линейной группы / А. А. Осиновская, И. Д. Супруненко // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 1. – С. 36–42.
2. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли. гл. VII–VIII / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1978. – 342 с.
3. Стейнберг, Р. Лекции о группах Шевалле / Р. Стейнберг. – М.: Мир, 1975. – 262 с.
4. Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75. – P. 286–289.
5. Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. – 154 p.
6. Супруненко, И. Д. Минимальные полиномы элементов порядка p в неприводимых представлениях групп Шевалле над полями характеристики p / И. Д. Супруненко // Вопр. алгебры и логики. Тр. Ин-та математики СО РАН. – Новосибирск, 1996. – Т. 30. – С. 126–163.
7. Желобенко, Д. П. Классические группы. Спектральный анализ конечномерных представлений / Д. П. Желобенко // Успехи матем. наук. – 1962. – Т. 17, № 1. – С. 27–120.
8. Супруненко, И. Д. О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа A1 × A2 в представлениях специальной линейной группы / И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2011. –
9. Т. 388. – С. 247–269.
10. Osinovskaya, A. A. Nilpotent elements in irreducible representations of simple Lie algebras of small rank / A. A. Osinovskaya. – Minsk, 1999. – 31 p. – (Preprint: National Academy of Sciences of Belarus. Institute of Mathematics. – Vol. 554, N 5).
11. Velichko, M. V. On the behaviour of the root elements in irreducible representations of simple algebraic groups /
12. M. V. Velichko // Тр. Ин-та математики. – 2005. – T. 13, № 2. – C. 116–121.
13. Величко, М. В. Малые квадратичные элементы в представлениях специальной линейной группы с большими старшими весами / М. В. Величко, И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2007. – T. 343. – C. 84–120.
14. Seitz, G. M. Unipotent elements, tilting modules, and saturation / G. M. Seitz // Invent. Math. – 2000. – Vol. 141, N 3. –
15. P. 467–502.
Review
Views: 854
Email this article 