Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

ТЕОРЕМЫ ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ИНТЕГРАЛА КУРЦВЕЙЛЯ–ХЕНСТОКА

Полный текст:

Аннотация

В сообщении изучается вопрос об интегрируемости произведения функций для интегралов Курцвейля–Хенстока. Классическим утверждением здесь является теорема об интегрируемости произведения интегрируемой функции и функции ограниченной вариации. Приводится несколько более общих утверждений для функций, одна из которых имеет первообразную, удовлетворяющую обычному или обобщенному условию Гельдера с показателем α или модулем φ, а вторая – сама удовлетворяет обычному или обобщенному условию Гельдера, соответственно с показателем β или модулем ψ, причем α + β > 1 или функция t–2φ(t)ψ(t) интегрируема в окрестности нуля. Аналогичные утверждения установлены и для функций с ограниченными вариациями в смысле Винера, Янга, Уотермана и Шрама.

Об авторах

М. Л. ГОЛЬДМАН
Российский университет дружбы народов, Москва
Россия


П. П. ЗАБРЕЙКО
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь


Список литературы

1. Лукомский, С. Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной) / С. Ф. Лукомский. – Саратов: Из-во Саратовского ун-та, 2005. – 144 с.

2. Лукашенко, Т. П. Обобщенные интегралы / Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов. – Москва: URSS (ЛИБРОКОМ), 2009; 2011. – 275 с.

3. Bartle, R. G. A Modern Theory of Integration (Graduate Studies in Mathematics, 32) / R. G. Bartle. – American Mathematical Society, 2001. – 458 р.

4. Кондурарь, В. Т. Sur l’integrale de Stiltjes / В. Т. Кондурарь // Матем. сб. – 1937. – Т. 2, № 44. – С. 361–366.

5. Appell, J. Bounded Variation and Around / J. Appell, J. Banaš, N. Merentes. – Berlin, 2014.

6. Young, L. G. An inequality of the Hölder type connected with Stieltjes integration / L. G. Young // Acta Math. – 1936. – Vol. 67. – P. 251–282.

7. Young, L. G. Inequalities connected with p-th power variation in the Wiener sense and with integrated Lipschitz conditions... / L. G. Young // Proc. London Math. Soc. – 1937. – Vol. 2, N 43. – P. 449–467.

8. Lesniewicz, R. On generalized variations / R. Lesniewicz, W. Orlicz // Studia Math. – 1973. – Vol. 45. – P. 71–109.

9. Леви, П. Конкретные проблемы функционального анализа / П. Леви. – Москва: Наука, 1967. – 510 с.

10. Schramm, M. Functions of Ф-bounded variation and Riemann–Stiltjes integration / M. Schramm // Trans. Amer. Math. Soc. – 1985. – Vol. 287, N 1. – P. 49–63.


Просмотров: 466


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)