SPECTRA OF THE UPPER SERGEEV FREQUENCIES OF ZEROS AND SIGNS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
Abstract
It is proved that the spectra of the upper characteristic frequency of zeros and the frequency of signs (also called as the upper Sergeev frequencies) of the linear differential equations are the Suslin sets of the nonnegative semi-axis of the extended number straight line. The inverse claim is obtained under the assumption that the spectra contain zero. It is also proved that the upper Sergeev frequency of zeros and the frequency of signs, considered as the functions of initial values, are the functions of the third and second Baire classes, respectively.
About the Authors
E. A. BARABANOV
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
A. S. VAIDZELEVICH
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Сергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.
2. Сергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та. – 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.
3. Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.
4. Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 4. – С. 479–485.
5. Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.
6. Войделевич, А. С. Существование бесконечных всюду разрывных спектров верхних характеристических частот нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений / А. С. Войделевич // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 3. – С. 17–23.
7. Хаусдорф, Ф. Теория множеств / Ф. Хаусдорф. – М.; Л.: ОНТИ, 1937. – 304 с.
8. Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров. – М.: Наука, 1977. – 368 с.
Review
Views: 988
Email this article 