Коэффициентная устойчивость решений разностных схем, аппроксимирующих смешанные задачи для полулинейных гиперболических уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-2-135-143
Аннотация
Исследуется коэффициентная устойчивость решения разностной схемы, аппроксимирующей смешанную задачу для одномерного полулинейного гиперболического уравнения. Получены оценки решения дифференциальной и разностной задач. При этом решение может разрушаться за конечное время. Установлена нижняя граница разрушения решения. В области существования решения получены оценки возмущения решения разностной схемы по отношению к возмущению коэффициентов уравнения, согласующиеся с оценками для дифференциальной задачи. Во всех случаях применялись метод энергетических неравенств, неравенство Бихари и его сеточный аналог.
Об авторах
П. П. Матус
Католический университет Люблина, Польша; Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
С. В. Лемешевский
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Лемешевский Сергей Владимирович – канд. физ.-мат. наук, директор.
ул. Сурганова, 11, 220072, МинскСписок литературы
1. Levine, H. A. Instability and Nonexistence of Global Solutions to Nonlinear Wave Equations of the Form Pu tt = = −Au + F(u) / H. A. Levine // Transactions of the American Mathematical Society. – 1974. – Vol. 192. – P. 1–21. https://doi.org/10.2307/1996814
2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – Москва, 1977. – 657 с.
3. Самарский, А. А. Сильная устойчивость дифференциально-операторных и операторно-разностных схем / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус // Докл. РАН. – 1997. – Т. 356, № 4. – С. 455–457.
4. Самарский, А. А. Коэффициентная устойчивость дифференциально-операторных и операторно-разностных схем / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус // Матем. моделирование. – 1998. – Т. 10, № 8. – С. 103–113.
5. Matus, P. P. Well-posedness and blow up for IBVP for semilinear parabolic equations and numerical methods / P. P. Matus, S. V. Lemeshevsky, A. N. Kandratsiuk // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2010. – Vol. 10, N 4. – P. 395–421. https://doi.org/10.2478/cmam-2010-0024
6. Матус, П. П. Коэффициентная устойчивость решения разностной схемы, аппроксимирующей смешанную задачу для полулинейного параболического уравнения / П. П. Матус, С. В. Лемешевский // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 7. – С. 947–955.
7. Samarskii, A. Computational Heat Transfer / A. Samarskii, P. Vabishchevich. – Chichester, 1995. – Vol. 1: Mathematical Modelling. – 406 р.
8. Bihari, I. A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations / I. Bihari // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. – 1956. – Vol. 7, N 1. – P. 81–94. https://doi.org/10.1007/bf02022967
9. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – Москва, 1980. – 496 с.
10. Stability of solutions of differential-operator and operator-difference equations in the sense of perturbation of operators / B. S. Jovanovich [et al.] // Comp. Meth. Appl. Math. – 2006. – Vol. 6, N 3. – P. 269–290. https://doi.org/10.2478/cmam-2006-0015
11. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. – Москва, 1989. – 432 с.
12. Samarskii, A. Difference Schemes with Operator Factors / A. Samarskii, P. Matus, P. Vabishchevich. – London, 2002. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
13. Демидович, В. Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений / В. Б. Демидович // Дифференц. уравнения. – 1969. – Т. 5, № 7. – С. 1247–1255.
Рецензия
Просмотров: 738
Послать статью по эл. почте 