Коэффициентная устойчивость решений разностных схем, аппроксимирующих смешанные задачи для полулинейных гиперболических уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-2-135-143
Анатацыя
Исследуется коэффициентная устойчивость решения разностной схемы, аппроксимирующей смешанную задачу для одномерного полулинейного гиперболического уравнения. Получены оценки решения дифференциальной и разностной задач. При этом решение может разрушаться за конечное время. Установлена нижняя граница разрушения решения. В области существования решения получены оценки возмущения решения разностной схемы по отношению к возмущению коэффициентов уравнения, согласующиеся с оценками для дифференциальной задачи. Во всех случаях применялись метод энергетических неравенств, неравенство Бихари и его сеточный аналог.
Аб аўтарах
П. Матус
Католический университет Люблина, Польша; Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
С. Лемешевский
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Levine, H. A. Instability and Nonexistence of Global Solutions to Nonlinear Wave Equations of the Form Pu tt = = −Au + F(u) / H. A. Levine // Transactions of the American Mathematical Society. – 1974. – Vol. 192. – P. 1–21. https://doi.org/10.2307/1996814
2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – Москва, 1977. – 657 с.
3. Самарский, А. А. Сильная устойчивость дифференциально-операторных и операторно-разностных схем / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус // Докл. РАН. – 1997. – Т. 356, № 4. – С. 455–457.
4. Самарский, А. А. Коэффициентная устойчивость дифференциально-операторных и операторно-разностных схем / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус // Матем. моделирование. – 1998. – Т. 10, № 8. – С. 103–113.
5. Matus, P. P. Well-posedness and blow up for IBVP for semilinear parabolic equations and numerical methods / P. P. Matus, S. V. Lemeshevsky, A. N. Kandratsiuk // Computational Methods in Applied Mathematics. – 2010. – Vol. 10, N 4. – P. 395–421. https://doi.org/10.2478/cmam-2010-0024
6. Матус, П. П. Коэффициентная устойчивость решения разностной схемы, аппроксимирующей смешанную задачу для полулинейного параболического уравнения / П. П. Матус, С. В. Лемешевский // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 7. – С. 947–955.
7. Samarskii, A. Computational Heat Transfer / A. Samarskii, P. Vabishchevich. – Chichester, 1995. – Vol. 1: Mathematical Modelling. – 406 р.
8. Bihari, I. A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations / I. Bihari // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. – 1956. – Vol. 7, N 1. – P. 81–94. https://doi.org/10.1007/bf02022967
9. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – Москва, 1980. – 496 с.
10. Stability of solutions of differential-operator and operator-difference equations in the sense of perturbation of operators / B. S. Jovanovich [et al.] // Comp. Meth. Appl. Math. – 2006. – Vol. 6, N 3. – P. 269–290. https://doi.org/10.2478/cmam-2006-0015
11. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. – Москва, 1989. – 432 с.
12. Samarskii, A. Difference Schemes with Operator Factors / A. Samarskii, P. Matus, P. Vabishchevich. – London, 2002. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
13. Демидович, В. Б. Об одном признаке устойчивости разностных уравнений / В. Б. Демидович // Дифференц. уравнения. – 1969. – Т. 5, № 7. – С. 1247–1255.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 750
Паслаць артыкул па эл. пошце 