Монотонные разностные схемы повышенного порядка точности для параболических уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-4-391-398
Аннотация
Строятся и исследуются монотонные разностные схемы для линейных неоднородных параболических уравнений, уравнения Фишера, или Колмогорова-Петровского-Пискунова. Доказывается устойчивость и сходимость предложенных методов в равномерной норме L∞ или С. Полученные результаты обобщаются на произвольные полулинейные параболические уравнения с нелинейным стоком произвольного вида, а также на квазилинейные уравнения.
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Католический университет Люблина
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович - член-корреспондент, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт математики НАН Беларуси.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Б. Д. Утебаев
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Утебаев Бахадыр Даулетбай улы – аспирант, Институт математики НАН Беларуси.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Список литературы
1. Matus, P. Stability and monotonicity of difference schemes for nonlinear scalar conservation laws and multidimensional quasi-linear parabolic equations / P. Matus, S. V. Lemeshevsky // Comput. Meth. Appl. Math. - 2009. - Vol. 9, N 3. - P. 253-280. https://doi.org/10.2478/cmam-2009-0016
2. Монотонные разностные схемы для систем эллиптических и параболических уравнений / Ф. Ж. Гаспар [и др.] // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. - 2016. - Т. 60, № 5. - С. 29-33.
3. Liao, W. A fourth-order compact finite difference scheme for solving unsteady convection-diffusion equations / W. Liao, J. Zhu // Computational Simulations and Applications. - 2011. - P. 81-96. https://doi.org/10.5772/25149
4. Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. -М., 1990. - 230 с.
5. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. - 1963. - Т. 3, № 5. - С. 812-840.
6. Matus, P. Stability of difference schemes for nonlinear time-dependent problems / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. -2003. - Vol. 3, N 2. - P. 313-329. https://doi.org/10.2478/cmam-2003-0020
7. Godlewski, E. Hyperbolic systems of conservation laws / E. Godlewski, P.-A. Raviart. - Ellipses, 1991. - 254 p.
8. Matus, P. The maximum principle and some of its applications / P. Matus // Comput. Meth. Appl. Math. - 2002. - Vol. 2, N 1. - P. 50-91. https://doi.org/10.2478/cmam-2002-0004
9. Samarskii, A. A. Difference Schemes with Operator Factors / А. А. Samarskii, P. N. Vabishchevich, P. P. Matus. - London, 2002. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
10. Samarskii, A. A. The Theory of Difference Schemes / A. A. Samarskii. - New York, 2001. - 786 p. https://doi.org/10.1201/9780203908518
11. Matus, P. P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. P. Matus, L. M. Hieu, L. G. Vulkov // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2017. - Vol. 310. - P. 186-199. https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.04.006
Рецензия
Просмотров: 725
Послать статью по эл. почте 