СПЕКТРЫ ВЕРХНИХ ЧАСТОТ СЕРГЕЕВА НУЛЕЙ И ЗНАКОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
Доказано, что спектры верхних характеристических частот нулей и знаков (называемых также верхними частотами Сергеева) линейного дифференциального уравнения порядка выше двух являются суслинскими множествами неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой. В предположении, что спектры содержат точку нуль, получено обращение этого утверждения. Доказано также, что верхние частоты Сергеева нулей и знаков, рассматриваемые как функции начального вектора решения, являются функциями третьего и второго бэровских классов соответственно.
Об авторах
Е. А. БАРАБАНОВ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
А. С. ВОЙДЕЛЕВИЧ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Сергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.
2. Сергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та. – 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.
3. Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.
4. Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 4. – С. 479–485.
5. Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.
6. Войделевич, А. С. Существование бесконечных всюду разрывных спектров верхних характеристических частот нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений / А. С. Войделевич // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2015. – № 3. – С. 17–23.
7. Хаусдорф, Ф. Теория множеств / Ф. Хаусдорф. – М.; Л.: ОНТИ, 1937. – 304 с.
8. Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров. – М.: Наука, 1977. – 368 с.
Рецензия
Просмотров: 911
Послать статью по эл. почте 