Дираковская частица во внешнем кулоновском поле на фоне пространств Лобачевского–Римана
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-2-146-157
Аннотация
Исследованы известные системы радиальных уравнений, описывающие атом водорода на основе уравнения Дирака в пространствах постоянной кривизны Лобачевского–Римана. В обеих геометрических моделях выведены дифференциальные уравнения второго порядка с шестью регулярными особыми точками, построены их точные решения фробениусовского типа. Для получения правила квантования для значений энергии используется известное условие, выделяющее трансцендентные решения Фробениуса. Это позволяет найти в явном виде спектры энергий, которые интерпретируются физически и похожи на спектры, возникающие из анализа скалярных уравнений Клейна–Фока–Гордона в этих пространственных моделях. Спектры с похожей структурой возникали ранее из анализа этих же систем уравнений на основе применения квазиклассического приближения.
Об авторах
Е. М. Овсиюк
Мозырский государственный педагогический университет имени И. П. Шамякина
Беларусь
Беларусь
Овсиюк Елена Михайловна, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующая кафедрой
ул. Студенческая, 28, 247760, Мозырь, Гомельская обл.
А. Д. Коральков
Мозырский государственный педагогический университет имени И. П. Шамякина
Беларусь
Беларусь
Коральков Артем Дмитриевич, магистрант
ул. Студенческая, 28, 247760, Мозырь, Гомельская обл.
Список литературы
1. Schrodinger, E. A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions / E. Schrodinger // Proceedings of the Royal Irish Academy. – 1940. – Vol. 46, N 1. – P. 9–16.
2. Infeld, L. A note on the kepler problem in a space of constant negative curvature / L. Infeld, A. Schild // Physical Review. – 1945. – Vol. 67, N 3–4. – P. 121–122. https://doi.org/10.1103/physrev.67.121
3. Bessis, N. Electronic wave functions in a space of constant curvature / N. Bessis, G. Bessis // Journal of Physics A. – 1979. – Vol. 12, N 11. – P. 1991–1997. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/11/012
4. Shamseddine, R. On the resolution of the wave equations of electron in a space of constant curvature / R. Shamseddine // Canadian Journal of Physics. – 1997. – Vol. 75, N 11. – P. 805–811. https://doi.org/10.1139/p97-025
5. Higgs, P. W. Dynamical symmetries in a spherical geometry. I / P. W. Higgs // Journal of Physics A. – 1979. – Vol. 12, N 3. – P. 309–323. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/3/006
6. Leemon, H. I. Dynamical symmetries in a spherical geometry. II / H. I. Leemon // Journal of Physics A. – 1979. – Vol. 12, N 4. – P. 489–501. https://doi.org/10.1088/0305-4470/12/4/009
7. Курочкин, Ю. А. Аналог вектора Рунге–Ленца и спектр энергий в задаче Кеплера на трехмерной сфере / Ю. А. Курочкин, В. С. Отчик // Докл. АН БССР. – 1979. – Т. 23, № 11. – С. 987–990.
8. Bogush, A. A. Coulomb scattering in the Lobachevsky space / A. A. Bogush, Yu. A. Kurochkin, V. S. Otchik // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2003. – Vol. 6. – P. 894–897.
9. Bessis, N. Space-curvature effects in atomic fine- and hyperfine-structure calculations / N. Bessis, G. Bessis, R. Shamseddine // Physical Review A. – 1984. – Vol. 29, N 5. – P. 2375–2388. https://doi.org/10.1103/physreva.29.2375
10. Отчик, В. С. Квантовомеханическая задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны / В. С. Отчик, В. М. Редьков. – Минск, 1986. – 49 с. (Препринт / ИФ АН БССР № 298).
11. Red’kov, V. M. On WkB-quantization in Lobachevsky and Riemann 3-spaces / V. M. Red’kov // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2003. – Vol. 6, N 2. – P. 654–668.
12. Red’kov, V. M. Parabolic coordinates and the hydrogen atom in spaces H3 and S3 / V. M. Red’kov, E. M. Ovsiyuk // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2011. – Vol. 14, N 2. – P. 1–20.
13. Kurochkin, Yu. A. Magnetic field in the Lobachevsky space and related integrable systems / Yu. A. Kurochkin, V. S. Otchik, E. M. Ovsiyuk // Ядерная физика. – 2012. – Т. 75, № 10. – С. 1316–1320.
14. Red’kov, V. M. Quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. M. Red’kov, E. M. Ovsiyuk. – New york, 2012. – 434 p.
15. Овсиюк, Е. М. Точно решаемые задачи квантовой механики и классической теории поля в пространствах с неевклидовой геометрией / Е. М. Овсиюк. – Минск, 2013. – 406 с.
Рецензия
Просмотров: 589
Послать статью по эл. почте 