Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

Диофантовы приближения с постоянной правой частью неравенств на коротких интервалах. 1

https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-5-526-532

Полный текст:

Аннотация

Задача о нахождении меры Лебега 𝛍 множества B1 покрытий решений неравенства ⎸Px⎹ <Q−w, w>n , Q ∈ N and Q >1,  в целочисленных полиномах P (x) степени не более n и высоты H(P) ≤ Q является одной из основных проблем метрической теории диофантовых приближений. Получена новая, наиболее сильная к настоящему времени, оценка 𝛍B <c(n)Q−w+n, n<w<n+1. Даже неэффективная версия этой оценки позволила В. Г. Спринджуку решить известную проблему Малера.

 

Об авторах

В. И. Берник
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Берник Василий Иванович – д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск



Н. В. Бударина
Технологический институт Дандолка
Ирландия

Бударина Наталья Викторовна – д-р физ.-мат. наук

A91 K584, Дублин Роуд, Дандолк



Е. В. Засимович
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь

Засимович Елена Васильевна – аспирант

ул. Сурганова, 11, 220072, Минск



Список литературы

1. Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106, N 1. – P. 131–139. https://doi.org/10.1007/bf01455882

2. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск, 1967. – 181 с.

3. Bernik, V. I. The exact order of approximating zero by values of integral polynomials / V. I. Bernik // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53, N 1. – P. 17–28.

4. Beresnevich, V. V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112. https://doi.org/10.4064/aa-90-2-97-112

5. Bernik, V. I. Metric Diophantine Approximation on Manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson. – Cambridge, 1999. https://doi.org/10.1017/cbo9780511565991

6. Budarina, N. On the rate of convergence to zero of the measure of extremal sets in metric theory of transcendental numbers / N. Budarina // Math. Z. – 2019. – Vol. 293, N 1–2. – P. 809–824. https://doi.org/10.1007/s00209-018-2211-1

7. Bernik, V. I. Distribution of real algebraic numbers of arbitrary degree in short intervals / V. I. Bernik, F. Götze // Izvestiya: Mathematics. – 2015. – Vol. 79, N 1. – P. 18–39. https://doi.org/10.1070/im2015v079n01abeh002732

8. Берник, В. И. О числе целочисленных многочленов заданной степени и ограниченной высоты с малой производной в корне многочлена / В. И. Берник, Д. В. Васильев, А. С. Кудин // Тр. Ин-та математики. – 2014. – Т. 22, № 2. – С. 3–8.

9. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.


Рецензия

Просмотров: 281


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)