Диофантовы приближения с постоянной правой частью неравенств на коротких интервалах. 1
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-5-526-532
Анатацыя
Задача о нахождении меры Лебега 𝛍 множества B1 покрытий решений неравенства ⎸Px⎹ <Q−w, w>n , Q ∈ N and Q >1, в целочисленных полиномах P (x) степени не более n и высоты H(P) ≤ Q является одной из основных проблем метрической теории диофантовых приближений. Получена новая, наиболее сильная к настоящему времени, оценка 𝛍B <c(n)Q−w+n, n<w<n+1. Даже неэффективная версия этой оценки позволила В. Г. Спринджуку решить известную проблему Малера.
Аб аўтарах
В. Берник
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Н. Бударина
Технологический институт Дандолка
Ірландыя
Ірландыя
Е. Засимович
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Mahler, K. Über das Maß der Menge aller S-Zahlen / K. Mahler // Math. Ann. – 1932. – Vol. 106, N 1. – P. 131–139. https://doi.org/10.1007/bf01455882
2. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск, 1967. – 181 с.
3. Bernik, V. I. The exact order of approximating zero by values of integral polynomials / V. I. Bernik // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53, N 1. – P. 17–28.
4. Beresnevich, V. V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112. https://doi.org/10.4064/aa-90-2-97-112
5. Bernik, V. I. Metric Diophantine Approximation on Manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson. – Cambridge, 1999. https://doi.org/10.1017/cbo9780511565991
6. Budarina, N. On the rate of convergence to zero of the measure of extremal sets in metric theory of transcendental numbers / N. Budarina // Math. Z. – 2019. – Vol. 293, N 1–2. – P. 809–824. https://doi.org/10.1007/s00209-018-2211-1
7. Bernik, V. I. Distribution of real algebraic numbers of arbitrary degree in short intervals / V. I. Bernik, F. Götze // Izvestiya: Mathematics. – 2015. – Vol. 79, N 1. – P. 18–39. https://doi.org/10.1070/im2015v079n01abeh002732
8. Берник, В. И. О числе целочисленных многочленов заданной степени и ограниченной высоты с малой производной в корне многочлена / В. И. Берник, Д. В. Васильев, А. С. Кудин // Тр. Ин-та математики. – 2014. – Т. 22, № 2. – С. 3–8.
9. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 585
Паслаць артыкул па эл. пошце 