Критерий возникновения макроразрушения и образования излома при деформации металла

Задача о нахождении меры ЛебегаПри обобщении на пластичность геометрически нелинейного закона упругости Мурнагана был введен формально математический критерий деформационного макроразрушения (возникновения макротрещины), связанный с ростом упругой и пластической анизотропии, в качестве причины разрушения. Использование двойной потенциальности определяющих уравнений в напряжениях и их скоростях позволило получить достоверную информацию о строении девиаторного сечения поверхности текучести, существование которой является классической гипотезой в механике деформируемого твердого тела. Вектор нормали к поверхности девиаторного сечения выбирается из двух взаимно ортогональных собственных векторов построенного оператора. Существуют два семейства регулярных вогнутых поверхностей, и поверхность сечения образуется соединением в сингулярных точках частей двух представителей семейств. Для выбора векторов нормалей используется полученное соотношение для них при изотропии. В связи с рассмотренной задачей о двойном простом сдвиге установлено появление кратных собственных значений для обоих векторов нормалей. Для однозначного определения вектора нормали в регулярной точке, необходимо исключить наличие кратных собственных значений у обоих векторов нормалей одновременно. В сингулярной точке по-прежнему недопустимо появление кратного собственного значения у одного из векторов нормалей. Эти два условия являются необходимыми и достаточными для справедливости определяющих уравнений обобщенной модели Мурнагана. В противном случае возникает макротрещина. Теоретическое построение поддерживается разработанными комплексами программ.

1. Фридман, Я. Б. Строение и анализ изломов / Я. Б. Фридман, Г. А. Гордеева, А. М. Зайцев. – М., 1960. – 128 с.

2. Волегов, П. С. Поврежденность и разрушение: обзор экспериментальных работ / П. С. Волегов, Д. С. Грибов, П. В. Трусов // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 3. – С. 11–24.

3. Ботвина, Л. Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности / Л. Р. Ботвина. – М., 2008. – 334 с.

4. Жилин, П. А. Математическая теория неупругих сред / П. А. Жилин // Успехи механики. – 2003. – № 4. – С. 3–36.

5. Швед, О. Л. Модель упругопластического материала Мурнагана / О. Л. Швед // Прикладная математика и механика. – 2019. – Т. 83, № 1. – С. 158–172. https://doi.org/10.1134/s0032823519010144

6. Лурье, А. И. Нелинейная теория упругости / A. И. Лурье. – М., 1980. – 512 с.

7. Murnaghan, F. D. Finite deformation of an elastic solid / F. D. Murnaghan. – N.Y., 1951. – 140 р.

8. Швед, О. Л. Вычисление критериального девиатора и вектора нормали к девиаторному сечению поверхности текучести для упругопластического материала Мурнагана / О. Л. Швед // Информатика. – 2019. – Т. 16, № 3. – С. 48–58.

9. Швед, О. Л. Вычисление изменения состояния упругопластического материала Мурнагана в условиях течения при известных скоростях перемещений / О. Л. Швед // Информатика. – 2018. – Т. 15, № 4. – С. 59–70.

10. Швед, О. Л. Численное моделирование чистого сдвига для идеально упругопластического материала (материала Мурнагана) / О. Л. Швед // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-тэхн. навук. – 2019. – Т. 64, № 2. – С. 182– 189. https://doi.org/10.29235/1561-8358-2019-64-2-182-189

11. Швед, О. Л. Численное моделирование опытов Бриджмена для упругопластического материала Мурнагана / О. Л. Швед, В. В. Ткаченко // Вестн. ВГУ. Серия: Физика. Математика. – 2021. – № 1. – С. 125–135.

12. Пикуль, В. В. Прикладная механика деформируемого твердого тела / B. В. Пикуль. – М., 1989. – 221 с.

13. Ильюшин, А. А. О постулате пластичности / А. А. Ильюшин // Прикладная математика и механика. – 1961. – Т. 25, вып. 3. – С. 503–507.