О плотностях распределения алгебраических точек при различных высотных функциях
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-6-647-653
Аннотация
Рассматривается пространственное распределение точек с алгебраическими сопряженными координатами фиксированной степени, построенное с помощью высотной функции. Получена универсальная оценка сверху и снизу для плотности распределения таких точек при произвольной высотной функции. Показано, как по заданной совместной плотности распределения коэффициентов случайного многочлена степени n построить такую высотную функцию H, что многочлены q степени n, равновероятно выбираемые с условием H[ ] 1, q ≤ имели бы такое же распределение корней, как у исходного случайного многочлена.
Об авторе
Д. В. Коледа
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Коледа Денис Владимирович – канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск, Республика Беларусь
Список литературы
1. Götze, F. Joint distribution of conjugate algebraic numbers: a random polynomial approach / F. Götze, D. Koleda, D. Zaporozhets // Adv. Math. – 2020. – Vol. 359. – Art. 106849. https://doi.org/10.1016/j.aim.2019.106849
2. Коледа, Д. В. Об алгебраических точках фиксированной степени и ограниченной высоты / Д. В. Коледа // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2021. – Т. 65, № 5. – С. 519–525. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2021-65-5-519-525
3. Chern, S.-J. The distribution of values of Mahler’s measure / S.-J. Chern, J. D. Vaaler // J. Reine Angew. Math. – 2001. – Vol. 2001, N 540. – P. 1–47. https://doi.org/10.1515/crll.2001.084
4. Masser, D. Counting algebraic numbers with large height. I / D. Masser, J. D. Vaaler // Diophantine approximation. – Vienna: Springer-Verlag Wien, 2008. – Vol. 16. – P. 237–243. https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_14
5. Grizzard, R. Slicing the stars: counting algebraic numbers, integers, and units by degree and height / R. Grizzard, J. Gunther // Algebra and Number Theory. – 2017. – Vol. 11, N 6. – P. 1385–1436. https://doi.org/10.2140/ant.2017.11.1385
6. Bernik, V. I. On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves / V. I. Bernik, F. Götze, A. G. Gusakova // Зап. научн. сем. ПОМИ. – СПб., 2016. – Т. 448. – С. 14–47.
7. Бударина, Н. В. Оценки снизу для количества векторов с алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей / Н. В. Бударина, Д. Диккинсон, В. И. Берник // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 1. – С. 7–12. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-1-7-12
8. Tao, T. Local universality of zeroes of random polynomials / T. Tao, V. Vu // Int. Math. Res. Not. – 2015. – Vol. 2015, N 13. – P. 5053–5139. https://doi.org/10.1093/imrn/rnu084
Рецензия
Просмотров: 456
Послать статью по эл. почте 