Компактные разностные схемы для многомерного уравнения Клейна–Гордона
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2022-66-1-12-20
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются компактные разностные схемы порядка O(| h|4 + τ2) для уравнения Клейна–Гордона в многомерном случае. При изучении устойчивости этих разностных схем используется теория операторно-разностных схем А. А. Самарского и доказывается сильная устойчивость разностного решения по отношению к малому возмущению начальных условий, правой части и коэффициентов уравнений. Теоретические результаты подтверждаются тестовыми численными расчетами.
Ключевые слова
компактная разностная схема,
многомерное уравнение Клейна–Гордона,
априорные оценки,
устойчивость,
сходимость
При поддержке: Автор выражает благодарность профессору П.П. Матусу за внимание к работе и полезные советы, полученные при подготовке настоящей работы
Об авторе
Тхи Киеу Ань Хоанг
Белорусский государственный университет; Университет природных ресурсов и окружающей среды
Вьетнам
Вьетнам
Хоанг Тхи Киеу Ань – аспирант.
Пр. Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Рогов, Б. В. Высокоточная монотонная компактная схема бегущего счета для многомерных уравнений гиперболического типа / Б. В. Рогов // Журн. вычисл. математики и матем. физ. – 2013. – Т. 53, № 2. – С. 264–274. https://doi.org/10.7868/S0044466913020130
2. Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики / А. И. Толстых. – М., 1990. – 230 с.
3. Li, Q. Compact difference scheme for two-dimensional fourth-order hyperbolic equation / Qing Li, Qing Jang // Adv. Differ. Equ. – 2019. – Vol. 2019. – Art. 328. https://doi.org/10.1186/s13662-019-2094-4
4. Ding, H. A new fourth-order compact finite difference scheme for the two-dimensional second-order hyperbolic equation / Henfei Ding, Yuxin Zhang // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2009. – Vol. 230, N 2. – P. 626–632. https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.01.001
5. Zlotnik, A. On compact 4th order finite-difference schemes for the wave equation / Alexander Zlotnik, Olga Kireeva [Electronic resource]. – Mode of access: http://arxiv.org/abs/2011.14104v2. – Date of access: 08.09.2021.
6. Zlotnik, A. On higher-order compact ADI schemes for the variable coefficient wave equation / Alexander Zlotnik, Raimondas Ciegis // Applied Mathematics and Computation. – 2022. – Vol. 412. – Art. 126565. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126565
7. Матус, П. П. Компактные разностные схемы для уравнения Клейна–Гордона / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 5. – С. 526–533. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020-64-5-526-533
8. Caudrey, P. J. The Sine-Gordon equation as a model classical field theory / P. J. Caudrey, J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon //I1 Nuovo Cimento B Series 11. – 1975. – Vol. 25, N 2. – P. 497–512. https://doi.org/10.1007/bf02724733
9. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1989. – 616 с.
10. Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич П. П. Матус. – Минск, 1998. – 442 с.
11. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и матем. физ. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.
12. Матус, П. П. Компактные разностные схемы на трехточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференциальные уравнения. – 2021. – Т. 57, № 7. – С. 963–975. https://doi.org/10.31857/s0374064121070098
Рецензия
Просмотров: 397
Послать статью по эл. почте 