Безмассовая частица со спином 2: цилиндрическая симметрия, проективные операторы, калибровочные степени свободы

Исследуется безмассовая частица со спином 2, при этом применяется матричное уравнение в цилиндрической тетраде пространства Минковского. На решениях диагонализируются операторы энергии, третьей проекции полного момента и третьей проекции импульса; после разделения переменных получена система из 39 уравнений по полярной координате r. Для нахождения решений этих уравнений используется метод Федорова–Гронского, основанный на теории проективных операторов. В соответствии с этим 39 функций выражаются через пять основных функций от переменной r, строящихся в терминах функций Бесселя. Найден явный вид шести независимых решений. Чтобы исключить калибровочные степени свободы, используется явный вид четырех калибровочных решений, строящихся согласно теории Паули–Фирца на основе точных решений уравнения для безмассовой частицы со спином 1 в цилиндрических координатах. После исключения из шести решений четырех калибровочных найдены явные выражения для двух независимых решений, не содержащих калибровочных степеней свободы.

1. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140

2. Pauli W., Fierz M. Über relativistische Feldgleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetischen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, vol. 12, pp. 297–300 (in German).

3. Gel’fand I. M., Yaglom A. M. General relativistically invariant equations and infinite-dimensional representations of the Lorentz group. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1948, vol. 18, no. 8, pp. 703–733.

4. Fradkin E. S. To the theory of particles with higher spins. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1950, vol. 20, no. 1, pp. 27–38 (in Russian).

5. Fedorov F. I. To the theory of particles with spin 2. Proceedings of Belarus State University, Seria Physics-Mathematics, 1951, vol. 12, pp. 156–173 (in Russian).

6. Regge T. On the properties of spin 2 particles. Nuovo Cimento, 1957, vol. 5, no. 2, pp. 325–326. https://doi.org/10.1007/bf02855242

7. Gronskiy V. K., Fedorov F. I. Magnetic properties of a particle with spin 3/2. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 1960, vol. 4, no. 7, pp. 278–283 (in Russian).

8. Krylov B. V., Fedorov F. I. Equations of the first order for graviton. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 1967, vol. 11, no. 8, pp. 681–684 (in Russian).

9. Bogush A. A., Krylov B. V., Fedorov F. I. On matrices of the equations for spin 2 particles. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 1968, vol. 1, pp. 74–81 (in Russian).

10. Fedorov F. I. Equations of the first order for gravitational field. Doklady of the Academy of Sciences of USSR, 1968, vol. 179, no. 4, pp. 802–805 (in Russian).

11. Cox W. First-order formulation of massive spin-2 field theories. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1982, vol. 15, no. 1, pp. 253–268.

12. Kisel V. V. On relativistic wave equations for a spin 2 particle. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 1986, vol. 5, pp. 94–99 (in Russian).

13. Bogush A. A., Kisel V. V., Tokarevskaya N. G., Red’kov V. M. On equations for a spin 2 particle in external electro-magnetic and gravitational fields. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2003, vol. 1, pp. 62–67 (in Russian).

14. Red’kov V. M., Tokarevskaya N. G., Kisel V. V. Graviton in a curved space-time background and gauge symmetry. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2003, vol. 6, no. 3, pp. 772–778.

15. Ovsiyuk E. M., Kisel V. V., Red’kov V. M. Maxwell electrodynamics and boson fields in spaces of constant curvature. New York, Nova Science Publishers Inc, 2014. 486 p.

16. Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Red’kov V. M. Contribution of gauge degrees of freedom to the spin 2 field energy-momentum tensor. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2015, no. 2, pp. 58–63 (in Russian).

17. Kisel V. V., Ovsiyuk E. V., Veko O. V., Red’kov V. M. Non-relativistic approximation in the theory of a spin 2 particle. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2015, vol. 59, no. 3, pp. 21–27 (in Russian).

18. Ivashkevich A., Buryy A., Ovsiyuk E., Balan V., Kisel V., Red’kov V. On the matrix equation for a spin 2 particle in pseudo-Riemannian space-time, tetrad method. Proceedings of Balkan Society of Geometers, 2021, vol. 28, pp. 45–66.

19. Bury A. V., Ivashkevich A. V., Ovsiyuk E. M., Red’kov V. M. The structure of the plane waves for spin 2 field, massive and massless cases. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki = Problems of Physics, Mathematics and Technics, 2021, vol. 47, no. 2, pp. 23–34 (in Russian).

20. Ivashkevich A. V., Semenyu O. A., Ovsiyuk E. M., Kisel V. V., Red’kov V. M. Spin 2 particle, cylindric symmetry, projective operator method, external magnetic field. Nelineinaya dinamika i prilozheniya: trudy 29 Mezhdunarodnogo seminara, Minsk, 21–24 iyunya 2022 g. [Nonlinear Dynamics and Applications: Proceedings of the 29 Anniversary Seminar NPCS-2022, Minsk, June 21–24, 2022]. Minsk, 2022, pp. 342–374 (in Russian).