Специальные факторы в ограничениях неприводимых модулей специальной линейной и симплектической групп на подсистемные подгруппы с двумя простыми компонентами

Рассматриваются ограничения неприводимых модулей специальной линейной и симплектической групп в нечетной характеристике p с большими относительно p старшими весами на подсистемную подгруппу H максимального ранга с двумя простыми компонентами H1 и H2. Найдена нижняя оценка числа композиционных факторов таких ограничений, которые являются p-большими для подгруппы H1 и не слишком малы для H2. На этой основе получены нижние оценки для числа блоков Жордана максимальной размерности у образов определенных унипотентных элементов в соответствующих представлениях рассматриваемых групп. 

1. Seitz, G. M. The maximal subgroups of classical algebraic groups / G. M. Seitz // Memoirs of the AMS. – 1987. – Vol. 67, N 365. https://doi.org/10.1090/memo/0365

2. Testerman, D. M. Irreducible subgroups of exceptional algebraic groups / D. M. Testerman // Memoirs of the AMS. – 1988. – Vol. 75, N 390. https://doi.org/10.1090/memo/0390

3. Ghandour, S. Irreducible disconnected subgroups of exceptional algebraic groups / S. Ghandour // J. Algebra. – 2010. – Vol. 323, N 10. – P. 2671–2709. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2010.02.018

4. Irreducible almost simple subgroups of classical algebraic groups / T. Burness [et al.] // Memoirs of the AMS. – 2015. – Vol. 236, N 1114. https://doi.org/10.1090/memo/1114

5. Burness, T. Irreducible geometric subgroups of classical algebraic groups / T. Burness, S. Ghandour, D. Testerman // Memoirs of the AMS. – 2015. – Vol. 239, N 1130. https://doi.org/10.1090/memo/1130

6. Cavallin, M. A new family of irreducible subgroups of the orthogonal algebraic groups / M. Cavallin, D. M. Testerman // Trans. Amer. Math. Soc. Ser. B. – 2019. – Vol. 6, N 2. – P. 45–79. https://doi.org/10.1090/btran/28

7. Liebeck, M. Distinguished unipotent elements and multiplicity-free subgroups of simple algebraic groups / M. Liebeck, G. Seitz, D. Testerman // Pacific J. Mathematics. – 2015. – Vol. 279, N 1–2. – P. 357–382. https://doi.org/10.2140/ pjm.2015.279.357

8. Korhonen, M. Reductive overgroups of distinguished unipotent elements in simple algebraic groups: Ph. D. Thesis / M. Korhonen. – Lausanne, 2017. – 241 p. https://doi.org/10.5075/epfl-thesis-8362

9. Lubeck, F. Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic / F. Lubeck // LMS J. Comput. Math. – 2001. – Vol. 4. – P. 135–169. https://doi.org/10.1112/S1461157000000838

10. Супруненко, И. Д. О поведении унипотентных элементов в представлениях классических групп с большими старшими весами / И. Д. Супруненко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2005. – Т. 49, № 5. – С. 11–15.

11. Suprunenko, I. D. Special composition factors in restrictions of representations of special linear and symplectic groups to subsystem subgroups with two simple components / I. D. Suprunenko // Тр. Ин-та математики. – 2018. – Т. 26, № 1. – С. 115–133.