СХОДИМОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С НОРМАЛЬНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
Аннотация
В сообщении изучаются действующие в гильбертовом пространстве X нормальные линейные операторы B с единичным спектральным радиусом, для которых, однако, последовательные приближения xn+1 = Bxn + f сходятся при любом начальном приближении x0 к одному из решений уравнения x = Bx + f при условии, что такие решения существуют. Получены достаточные условия сходимости последовательных приближений на подпространствах истокообразно представимых функций и сходимость приближений в более слабой, чем исходная, норме гильбертова пространства. Исследовано поведение невязок и поправок. Изучено также поведение последовательных приближений при вычислениях с малыми ошибками.
Об авторах
П. П. ЗАБРЕЙКО
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
А. В. МИХАЙЛОВ
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Красносельский, М. А. О решении методом последовательных приближений уравнений с самосопряжёнными операторами / М. А. Красносельский // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. XV, вып. 3(93). – C. 161–165.
2. Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и некорректные линейные задачи с самосопряжённым оператором / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 5. – C. 12–17.
3. Забрейко, П. П. Теорема М. А. Красносельского и итерационные процедуры решения некорректных задач с самосопряжёнными операторами / П. П. Забрейко, О. В. Матысик // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – T. 58, № 6. – C. 9–14.
4. Забрейко, П. П. Об обобщении теоремы М. А. Красносельского на несамосопряжённые операторы / П. П. Забрейко, А. В. Михайлов // Докл. НАН Беларуси. – 2014. – Т. 58, №. 2. – С. 16–21.
5. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Наука: Глав. ред. физ.- матем. лит., 1969. – С. 455.
6. Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – C. 587.
7. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Изд. иност. лит., 1962. – C. 896.
8. Халмош, П. Гильбертово пространство в задачах / П. Халмош. – М.: Мир, 1970. – C. 352.
9. Данфорд, Н. Линейные операторы. Спектральная теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Мир, 1966. – C. 1064.
Рецензия
Просмотров: 859
Послать статью по эл. почте 