Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвертого порядка для квазилинейных уравнений
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-1-7-14
Аннотация
Впервые строятся и исследуются компактные и монотонные разностные схемы 4-го порядка точности, сохраняющие свойство консервативности (дивергентности), для квазилинейного стационарного уравнения реакции–диффузии. Для линеаризации нелинейной разностной схемы используется итерационный метод типа Ньютона–Зейделя, также сохраняющий идею консервативности и монотонности (s + 1)-й итерации. Основная идея реализации предложенной разностной схемы на трехточечном шаблоне методом прогонки основана на возможности распараллеливания вычислительного процесса. Сначала решение находится в четных узлах, а затем в нечетных. При этом все уравнения остаются трехточечными относительно неизвестной функции. Возникающие проблемы нахождения дополнительных граничных условий в приграничных узлах решаются при помощи интерполяционного многочлена Ньютона 4-го порядка точности. Приведенные результаты вычислительного эксперимента иллюстрируют эффективность предложенного алгоритма. Указывается также возможность обобщения данного метода на более сложные задачи.
Об авторах
П. П. Матус
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Матус Петр Павлович – член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотрудник.
Ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Г. Ф. Громыко
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
Громыко Галина Феодосьевна – канд. физ.-мат. наук, заведующий отделом.
Ул. Сурганова, 11, 220072, Минск
Б. Д. Утебаев
Каракалпакский государственный университет имени Бердаха; Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
Утебаев Бахадыр Даулетбай улы – канд. физ.-мат. наук, доцент.
Ул. Ч. Абдирова, 1, 230112, Нукус
Список литературы
1. Матус, П. П. Компактные разностные схемы на трехточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка / П. П. Матус, Хоанг Тхи Киеу Ань // Дифференц. уравнения. – 2021. – Т. 57, № 7. – С. 963–975. https://doi.org/10.31857/s0374064121070098
2. Матус, П. П. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Математическое моделирование. – 2021. – Т. 33, № 4. – С. 60–78. https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04
3. Матус, П. П. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщенного уравнения Фишера / П. П. Матус, Б. Д. Утебаев // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 7. – С. 947–961.
4. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.
5. Тихонов, А. Н. О сходимости разностных схем в классе разрывных коэффициентов / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 124, № 3. – С. 1529–1532.
6. Тихонов, А. Н. Об однородных разностных схемах / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1961. – Т. 1, № 1. – С. 5–63.
7. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М., 1983. – 616 с.
8. Samarskii, A. A. Difference schemes with operator factors / A. A. Samarskii, P. P. Matus, P. N. Vabishchevich. – Dordrecht, 2002. – 384 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-9874-3
9. Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев. – М., 1976. – 352 с.
10. Матус, П. П. О согласованных двусторонних оценках решений квазилинейных параболических уравнений и их аппроксимаций / П. П. Матус, Д. Б. Поляков // Дифференц. уравнения. – 2017. – Т. 53, № 7. – С. 991–1000. https://doi.org/10.1134/s0374064117070123
11. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. – М., 2008. – 480 с.
12. Tingchun, Wang. Convergence of an eighth-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation / Wang Tingchun // Advances in Numerical Analysis. – 2012. – Vol. 2012. – Art. 913429. https://doi.org/10.1155/2012/913429
Рецензия
Просмотров: 263
Послать статью по эл. почте 