CENTER VARIETIES OF COMPLEX AND REAL TWO-DIMENSIONAL AUTONOMOUS POLYNOMIAL DIFFERENTIAL SYSTEMS
Abstract
In the present article we consider the interaction between the solution of the problem of obtaining necessary and sufficient conditions of existence of a time-independent first integral analytical in the neighborhood of the origin for the complex system of the form x = y + P(x, y), y = −x + Q(x, y), where P(x, y), Q(x, y) are polynomials without constant and linear terms, and the solution of the center-focus problem for the real system of the same form.
About the Authors
A. P. SADOVSKII
Belarusian State University, Minsk
Belarus
Belarus
T. V. SHCHEGLOVA
Belarusian State University, Minsk
Belarus
Belarus
References
1. Пуанкаре, А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкере. – М.; Л.: Гостехтеориздат, 1947. – 392 c.
2. Амелькин, В. В. Нелинейные колебания в системах второго порядка / В. В. Амелькин, Н. А. Лукашевич, А. П. Садовский. – Минск: БГУ, 1982. – 208 с.
3. Садовский, А. П. Полиномиальные идеалы и многообразия: пособие для студентов / А. П. Садовский. – Минск: Изд-во БГУ, 2008. – 199 с.
4. Liu, Y. Planar Dynamical Systems / Y. Liu, J. Li, W. Huang. – Berlin; Boston: Science Press and Walter de Gruyter GmbH, 2014. – 372 p.
5. Romanovski, V. G. The center and cyclicity problems: a computational algebra approach / V. G. Romanovski. – Basel: Birkhauser, 2010. – 330 p.
6. Кокс, Д. Идеалы многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры / Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши. – М.: Мир, 2000. – 687 с.
7. Садовский, А. П. Система Льенара с комплексными коэффициентами и метод Черкаса / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Весн. ГрДУ. Сер. 2. Матэматыка, Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і ўпраўленне. – 2014. – № 1 (170). – С. 21–33.
8. Садовский, А. П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы с девятью параметрами / А. П. Садовский, Т. В. Щеглова // Дифференциальные уравнения. – 2011. – Т. 47, № 2. – С. 209–224.
9. Bondar, Y. L. Variety of the center and limit cycles of a cubic system which is reduced to Lienard form / Y. L. Bondar, A. P. Sadovskii // Buletinul Academiei de Stinte a Republicii Moldova. Matematica. – 2004. – Vol. 46, N 3. – P. 71–90.
Review
Views: 757
Email this article 