Минимальные τ-замкнутые σ-локальные не H-формации конечных групп
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2025-69-5-359-366
Аннотация
Получено описание минимальных τ-замкнутых σ-локальных не H-формаций для произвольной σ-локальной формации H классического типа, т. е. σ-локальной формации, которая имеет такое σ-локальное определение, все неабелевы значения которого σ-локальные формации. Данный результат дает решение задачи Л. А. Шеметкова (1980 г.) об описании критических формаций в классе τ-замкнутых σ-локальных формаций, где σ – некоторое разбиение множества всех простых чисел, τ – произвольный подгрупповой функтор.
(Представлено академиком Н. А. Изобовым)
Ключевые слова
конечная группа,
формационная σ-функция,
σ-локальная формация,
подгрупповой функтор,
τ-замкнутая формация,
критическая σ-локальная формация,
формация классического типа
При поддержке: Исследования поддержаны Министерством образования Республики Беларусь (проект № 20211328)
Об авторах
И. Н. Сафонова
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Сафонова Инна Николаевна – канд. физ.-мат. наук, доцент.
Пр-т Независимости, 4, 220030, Минск
В. В. Скрундь
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Скрундь Валентина Викторовна – аспирант.
Пр-т Независимости, 4, 220030, Минск
Список литературы
1. Шеметков, Л. А. Экраны ступенчатых формаций / Л. А. Шеметков // Труды VI Всесоюзного симпозиума по теории групп. – Киев, 1980. – С. 37–50.
2. Скиба, А. Н. О критических формациях / А. Н. Скиба // Известия АН БССР. Серия физико-математических наук. – 1980. – № 4. – С. 27–33.
3. Скиба, А. Н. О критических формациях / А. Н. Скиба // Бесконечные группы и примыкающие алгебраические структуры. – Киев, 1993. – С. 258–268.
4. Шеметков, Л. А. Формации алгебраических систем / Л. А. Шеметков, А. Н. Скиба. – М., 1989. – 257 с.
5. Скиба, А. Н. Алгебра формаций / А. Н. Скиба. – Мн., 1997. – 239 с.
6. Сафонова, И. Н. О минимальных σ-локальных не H-формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Проблемы физики, математики и техники. – 2020. – № 4 (45). – С. 105–112.
7. Сафонова, И. Н. О критических σ-локальных формациях конечных групп / И. Н. Сафонова // Труды Института математики. – 2023. – Т. 31, № 2. – С. 63–80.
8. Сафонова, И. Н. К теории Hστ -критических формаций конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Международная конференция «Алгебра и динамические системы», посвященная 90-летию со дня рождения В. А. Белоногова, Нальчик, 3–7 июня 2025 г. – Нальчик, 2025. – С. 137–140.
9. Сафонова, И. Н. О Hστ -критических формациях конечных групп / И. Н. Сафонова, В. В. Скрундь // Проблемы физики, математики и техники. – 2025. – № 3 (64). – С. 99–111.
10. Skiba, A. N. On σ-subnormal and σ-permutable subgroups of finite groups / A. N. Skiba // Journal of Algebra. – 2015. – Vol. 436. – P. 1–16. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.04.010
11. Скиба, А. Н. Об одном обобщении локальных формаций / А. Н. Скиба // Проблемы физики, математики и техники. – 2018. – № 1 (34). – С. 79–82.
12. Chi, Z. On n-multiply σ-local formations of finite groups / Z. Chi, V. G. Safonov, A. N. Skiba // Communications in Algebra. – 2019. – Vol. 47, N 3. – P. 957–968. https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1498875
13. Safonova, I. N. Some properties of n-multiply σ-local formations of finite groups / I. N. Safonova // Asian-European Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 15, N 7. – Art. 2250138 (12 p.). https://doi.org/10.1142/s1793557122501388
14. Safonova, I. N. On the τ-closedness of n-multiply σ-local formation / I. N. Safonova // Advances in Group Theory and Applications. – 2024. – Vol. 18. – P. 123–136.
15. Сафонова, И. Н. О n-кратной σ-локальности непустой τ-замкнутой формации конечных групп / И. Н. Сафонова // Труды Института математики НАН Беларуси. – 2024. – Т. 32, № 1. – С. 31–37.
Рецензия
Просмотров:
22
Послать статью по эл. почте 