Представление пространства максимальных идеалов в виде расслоенного произведения

Исследована связь топологической структуры пространства максимальных идеалов коммутативной С*-алгебры с топологическими структурами пространств максимальных идеалов ее подалгебр. Доказана теорема о вложении спектра рассматриваемой алгебры в расслоенное произведение спектров ее подалгебр. Сформулирован критерий совпадения спектра с указанным расслоенным произведением. В качестве приложения рассмотренный метод применен для описания топологии спектров алгебр разрывных функций.

1. Гельфанд, И. М. Коммутативные нормированные кольца / И. М. Гельфанд, Д. А. Райков, Г. Е. Шилов. – М., 1960. – 315 с.

2. Вечтомов, Е. М. Кольца непрерывных функций. Алгебраические аспекты / Е. М. Вечтомов // Итоги науки и техники. Серия: Алгебра. Топология. Геометрия. – 1991. – Т. 29. – С. 119–191.

3. Gillman, L. Rings of Continuous Functions / L. Gillman, M. Jerison. – New York, 1960. – 300 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-7819-2

4. Келли, Дж. Л. Общая топология / Дж. Л. Келли. – М., 1981. – 432 с.

5. Myers, S. B. Normed linear spaces of continuous functions / S. B. Myers // Annals of Mathematics. – 1950. – Vol. 51, N 3. – P. 528–540.

6. Агеев, С. М. Функциональные методы в теории абсолюта / С. М. Агеев // Успехи математических наук. – 1983. – Т. 38, № 5. – С. 177–178.

7. Байбулов, И. В. О представлениях C*-алгебры сингулярных интегральных операторов на сложном контуре с разрывными полу-почти-периодическими коэффициентами / И. В. Байбулов // Известия Российской академии наук. Серия математическая. – 2025. – Т. 89, № 6. – С. 45–84. https://doi.org/10.4213/im9665

8. Александров, П. С. Введение в теорию размерности / П. С. Александров, Б. А. Пасынков. – М., 1973. – 576 с.