Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА К ИЗУЧЕНИЮ ОБОБЩЕННЫХ ЦЕПОЧЕК ТОДЫ С ДВУМЯ ЭКСПОНЕНТАМИ

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается уравнение y′′=(λ-(1/k) y2)(k/y+ 2y/(1-x2-y2))полукруге 1-x2-y2>0, y=y(x)>0, >0, к которому сводятся обобщенные цепочки Тоды с гамильтонианом, содержащим две экспоненты.

При достаточно малом по модулю λ это уравнение можно заменить более простым уравнением, положив λ = 0. Доказано, что последнее имеет одномерную группу симметрии и сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, с помощью которого можно получить сколь угодно точное описание общего решения упрощенного уравнения второго порядка вблизи границы полукруга.

Об авторах

М. В. МИЛОВАНОВ
Белорусский государственный педагогический университет, Минск
Беларусь


О. Г. МЕДВЕДЕВА
Белорусский государственный педагогический университет, Минск
Беларусь


Список литературы

1. Тода М. Теория нелинейных решеток. М., 1984.

2. Козлов В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск, 1995.

3. Милованов М. В., Медведева О. Г. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 3. С. 37–42.

4. Ли С. Симметрии дифференциальных уравнений. М.; Ижевск, 2011. Т. 1.

5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.


Просмотров: 295


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)