ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА К ИЗУЧЕНИЮ ОБОБЩЕННЫХ ЦЕПОЧЕК ТОДЫ С ДВУМЯ ЭКСПОНЕНТАМИ
Аннотация
Рассматривается уравнение y′′=(λ-(1/k) y′2)(k/y+ 2y/(1-x2-y2))полукруге 1-x2-y2>0, y=y(x)>0, kλ>0, к которому сводятся обобщенные цепочки Тоды с гамильтонианом, содержащим две экспоненты.
При достаточно малом по модулю λ это уравнение можно заменить более простым уравнением, положив λ = 0. Доказано, что последнее имеет одномерную группу симметрии и сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, с помощью которого можно получить сколь угодно точное описание общего решения упрощенного уравнения второго порядка вблизи границы полукруга.
Об авторах
М. В. МИЛОВАНОВБеларусь
О. Г. МЕДВЕДЕВА
Беларусь
Список литературы
1. Тода М. Теория нелинейных решеток. М., 1984.
2. Козлов В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск, 1995.
3. Милованов М. В., Медведева О. Г. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 3. С. 37–42.
4. Ли С. Симметрии дифференциальных уравнений. М.; Ижевск, 2011. Т. 1.
5. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.