Построен максимальный внутренний локальный экран наследственной насыщенной формации X всех конечных групп с P-субнормальными циклическими примарными подгруппами. С помощью найденного локального экрана получен новый критерий X гиперцентральности нормальной подгруппы. Показано, что формация X является замкнутой относительно взятия произведений P-субнормальных подгрупп, имеющих взаимно простые индексы в группе.

Рассматривается уравнение y′′=(λ-(1/k) y′²)(k/y+ 2y/(1-x²-y²))полукруге 1-x²-y²>0, y=y(x)>0, kλ>0, к которому сводятся обобщенные цепочки Тоды с гамильтонианом, содержащим две экспоненты.

При достаточно малом по модулю λ это уравнение можно заменить более простым уравнением, положив λ = 0. Доказано, что последнее имеет одномерную группу симметрии и сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, с помощью которого можно получить сколь угодно точное описание общего решения упрощенного уравнения второго порядка вблизи границы полукруга.

В работе вводится и изучается собственный подкласс треугольных графов, а именно доминантно-треугольные графы. Граф G называется доминантно-треугольным, если для любого минимального доминирующего множества D графа G и любых смежных вершин u и v, не входящих в D, существует вершина w є D, одновременно смежная с u и v, т. е. множество {u, v, w} порождает треугольник в графе G. Получен ряд характеризаций класса доминантно-треугольных графов, которые, в частности, указывают на совпадение этого класса графов с хорошо известным классом графов верхних границ и классом ирридантно-треугольных графов. Установлена вычислительная сложность и сложность аппроксимации в классе доминантно-треугольных графов некоторых теоретико-графовых параметров, родственных классическим числам независимости и доминирования.

В работе доказано, что аналог теоремы Хинчина для совместных приближений точек плоскости алгебраическими сопряженными числами справедлив и без требования монотонности функции аппроксимации. Основным моментом доказательства является эффективная метрическая теорема о порядке значений многочлена и всех его производных на множестве точек плоскости, имеющего положительную меру.

Определен класс дифференциальных уравнений над абстрактным кольцом с дифференцированием, в которых явным образом фигурирует независимая переменная, роль которой играют гомоморфизмы в кольцо констант. Наличие независимой переменной позволяет достаточно естественным образом формулировать различные задачи, традиционные для обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера рассмотрена задача наблюдаемости линейной системы дифференциальных уравнений по некоторому выходу, известному в точках заданного множества наблюдения.

Рассмотрена процедура определения радиолокационного расстояния в условиях конформной пространственно-временной геометрии. Показано, что вследствие конформного сокращения пространственных интервалов распространение монохроматического электромагнитного сигнала по замкнутому пути должно сопровождаться возникновением универсального фиолетового частотного сдвига, относительная величина которого равна произведению постоянной Хаббла на длительность распространения сигнала. Предсказанный эффект представляет собой локальное проявление космологического расширения и, в принципе, доступен экспериментальной проверке.

В сообщении показывается, что система двухуровневых излучателей, связанная с диссипативными резервуарами, может функционировать как "классический" делитель пучка при работе с одиночными фотонами. Предложенное "классическое светоразделяющее устройство" может быть полезно при разработке устройств, контролирующих спонтанное испускание.

Проведено исследование хаотической динамики в объемном лазере на свободных электронах (ОЛСЭ) под влиянием внешних падающих на сеточный резонатор ОЛСЭ электромагнитных волн. Показана возможность изменения типа и величины амплитуды динамического решения, а также подавления паразитных мод
в ОЛСЭ.

Разработаны пленочные поляризаторы на основе поливинилового спирта (ПВС), нового дихроичного красителя – натрий 2-гидрокси-5-((2-метокси-4((4-сульфофенил)диазенил)фенил)диазенил)бензоата (шифр M₁₂) и смесей дихроичных красителей, поляризующих в широком спектральном диапазоне (330–685 нм).

Взаимодействием европиевой соли 2-аминоэтиламида диэтилентриаминпентауксусной кислоты с ди-N-сукцинимидным эфиром n-фталевой кислоты получен активированный эфир карбоксипроизводного диэтилентриаминтетраацетата европия. Этот реагент использован для введения ионов редкоземельного металла в структуру молекул моноклональных антител. Белки, меченные Eu^{3 +}, обеспечивали необходимые характеристики интенсивности флуоресценции, фона, чувствительности и специфичности в медицинских диагностических наборах лантанидного иммунофлуориметрического анализа.

Введение легирующих добавок оксида молибдена в состав газочувствительных материалов на основе диоксида титана приводит к значительному повышению выходного сигнала в водородо-воздушной среде. Установлено, что величина выходного сигнала максимальна при содержании 1 мол. % МоО₃ в композитном материале. Улучшенные газочувствительные характеристики композита TiO₂–MoO₃ с 1 мол. % МоО₃ коррелируют со структурно-фазовыми особенностями данной системы – подавлением кристаллизации диоксида титана в системе TiO₂–MoO₃, смещением фазового перехода анатаз–рутил в область больших температур по сравнению с температурой данного перехода для нелегированного диоксида титана, наличием различных типов тетрагональных искажений в октаэдрах МоО₆ по различным направлениям, обеспечивающих высокую активность кислорода решетки МоО₃ в процессах каталитического окисления адсорбированных молекул водорода, а также кристаллизацией высокодисперсного оксида молибдена с размером частиц порядка 10 нм.

В работе показано, что твердые растворы Pr_0,1La_0,9InO₃ и Pr_0,0995La_0,9005Cr_0,005In_0,995O₃ являются высокоэффективными фотолюминофорами, излучающими в сине-зеленой и красной областях видимого света, что делает их перспективными для использования при создании светодиодов белого света. Впервые показано, что введение в состав твердого раствора Pr_0,1La_0,9InO₃ 0,5 мол. % ионов Cr³⁺ с образованием твердого раствора Pr_0,1La_0,9InO₃ : 0,005 Cr³⁺ приводит к значительному увеличению интенсивности излучения полученного фотолюминофора.

Проведена оценка воздействия нагонных явлений и перемешивания водных масс на концентрацию растворенных форм азота и фосфора в разных типах литоральной зоны слабоэвтрофного озера Обстерно. Показано, что спустя три дня после нагона воды концентрация ионов PO₄– и NH₄ + значительно увеличилась. Это увеличение было более ярко выражено в литорали без зарослей воздушно-водной растительности для растворенного фосфора, в то время как для аммонийного азота – в литорали с зарослями камыша.

Таким образом, нагонные явления способствуют увеличению содержания биогенных элементов в литоральной зоне, что может способствовать массовому развитию фитопланктона и приводить к "цветению" воды.

Предложен оригинальный подход для точной идентификации бактерий рода Bacillus. Секвенирование случайных фрагментов хромосомной ДНК позволило установить таксономическую принадлежность четырех исследованных микроорганизмов до уровня подвида (Bacillus amyloliquefaciens подвида plantarum и B. subtilis подвида subtilis).

Белорусские (литовские) татары – потомки выходцев из Золотой Орды, которые поселились на территории современной Беларуси не позднее конца XIV в. Вопрос об их генетической связи с другими народами, населявшими Золотую Орду или возникшими после ее распада, остается практически неизученным, равно как и вопрос о взаимном влиянии генофондов белорусов и белорусских татар. Нами было проведено исследование генетической структуры популяции белорусских татар по биаллельным и STR-маркерам Y-хромосомы. В генофонде белорусских татар были обнаружены варианты Y-хромосомы, характерные для популяций Кавказа, Закавказья, Средней Азии, Южной Сибири, а также Восточной Европы, что говорит о том, что предковая по отношению к белорусским татарам популяция была изначально гетерогенна, либо что на этногенез татар повлияло несколько независимых миграций из разных регионов.

Показано применение комплексного мультифрактального и вейвлет-анализа для качественного и количественного описания структур материала и поверхности, позволяющее выявить плохо различимые другими отдельными методами отличия, оценить системные характеристики структур материалов и охарактеризовать процессы их самоорганизации. Рассмотрено в сопоставимых термодинамических условиях формирование в режиме задира структур поверхности трения для композиционных материалов на основе алюминиевого сплава с добавками Al₂O₃ и SiC. Добавление SiC по сравнению с Al₂O₃ в меньшей мере способствует фрагментации и повышению частоты процессов схватывания и разрыва. Дополнительное введение графита в еще большей степени усиливает различие между материалами с добавками Al₂O₃ и SiC, что приводит к формированию наименее упорядоченных структур поверхности трения. Добавление графита к армированному SiC композиционному материалу приводит к увеличению степени неравновесности термодинамических условий формирования структур.

Раскрывается приоритетная значимость фундаментальных исследований в функционировании научной сферы, в обеспечении устойчивого социально-экономического развития страны. Подчеркивается, что органическое взаимодействие фундаментальной науки с прикладными исследованиями открывает пути практического внедрения научно-технических разработок, в том числе и в системе гуманитарных знаний. Охарактеризованы перспективные направления развития фундаментальных и прикладных исследований в области общественных и гуманитарных наук в Беларуси.

Обсуждаются основные историографические подходы к реконструкции ареала пруссов: 1 – консервативный (немецкие историческая и археологическая школы); 2 – этнически ориентированный (польские историческая и археологическая школы), 3 – археологически ориентированный (российская археологическая школа). Отмечена источниковедческая особенность 1 и 2 подходов – ориентация преимущественно на позднесередневековые письменные источники, что изначально делает гипотетическими, ненадежными их определения ареала пруссов (период V–XIII вв.). Определения российских археологов (В. И. Кулаков, др.) выделяются, как наиболее обоснованные и достоверные, однако недостаточно интерпретированные исторически. Делается вывод о насущности целевого введения материалов археологии в контекст исторических исследований раннего средневековья.