СОВМЕСТНЫЕ ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ С НЕМОНОТОННОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
Аннотация
В работе доказано, что аналог теоремы Хинчина для совместных приближений точек плоскости алгебраическими сопряженными числами справедлив и без требования монотонности функции аппроксимации. Основным моментом доказательства является эффективная метрическая теорема о порядке значений многочлена и всех его производных на множестве точек плоскости, имеющего положительную меру.
Об авторах
Н. В. БУДАРИНА
Дублинский технологический институт
Ирландия
Ирландия
В. В. БЕРЕСНЕВИЧ
Университет г. Йорка
Великобритания
Великобритания
В. И. БЕРНИК
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Спринджук В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск, 1967.
2. Beresnevich V. V. // Acta Arith. 1999. Vol. 90. P. 97–112.
3. Bernik V. I. // Acta Arith. 1989. Vol. 53. P. 17–28.
4. Khintchine A. Ya. // Math. Ann. 1924. Vol. 92. P. 115–125.
5. Beresnevich V. V. // Acta Arith. 2005. Vol. 117. P. 71–80.
6. Budarina N. // Доклады Академии наук. 2011. Т. 437, № 4. С. 441–443.
7. Спринджук В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М., 1977.
8. Берник В. И. // Изв. Акад. наук СССР, сер. мат. 1980. Т. 44, № 1. С. 24–45.
9. Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Lith. Math. J. 2008. Vol. 48, N 2. P. 158–173.
10. Bernik V. I., Budarina N. V., Dickinson D. // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 2010. Vol. 149, N 2. P. 193–216.
11. Beresnevich V. V. // Ann. of Math. 2012. Vol. 175, N 1. P. 187–235.
12. Бударина Н. // Матем. заметки. 2013. Т. 93, вып. 6. С. 812–820.
Рецензия
Просмотров: 709
Послать статью по эл. почте 