ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ГРУППОВОГО АНАЛИЗА К ИЗУЧЕНИЮ ОБОБЩЕННЫХ ЦЕПОЧЕК ТОДЫ С ДВУМЯ ЭКСПОНЕНТАМИ

Анатацыя

Рассматривается уравнение y′′=(λ-(1/k) y′²)(k/y+ 2y/(1-x²-y²))полукруге 1-x²-y²>0, y=y(x)>0, kλ>0, к которому сводятся обобщенные цепочки Тоды с гамильтонианом, содержащим две экспоненты.

При достаточно малом по модулю λ это уравнение можно заменить более простым уравнением, положив λ = 0. Доказано, что последнее имеет одномерную группу симметрии и сводится к дифференциальному уравнению первого порядка, с помощью которого можно получить сколь угодно точное описание общего решения упрощенного уравнения второго порядка вблизи границы полукруга.