M. A. KRASNOSELSKY’S THEOREM GENERALIZATION TO NON SELF-CONJUGATE OPERATORS
Abstract
The article deals with linear operators A with a spectral radius equal 1 in Hilbert and Banach spaces, for which the successive approximations xn+1= Axn + f with an arbitrarily initial approximation x0 converge to one of the solutions of the equation x = Ax + f (under the condition that these solutions exist).
About the Authors
P. P. ZABREIKO
Белорусский государственный университет, Минск
Belarus
Belarus
A. V. MIKHAILOV
Белорусский государственный университет, Минск
Belarus
Belarus
References
1. Красносельский М. А. // Успехи мат. наук. 1960. Вып. 3 (93). C. 161–165.
2. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.
3. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М., 1979. C. 587.
4. Данфорд Н., Шварц Д. Т. // Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966. C. 1064.
5. Ляшко С. И., Номировский Д. Ф., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.; СПб.; Киев, 2009. C. 185.
6. Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A. et al. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer, 2012. P. P. 1–202.
7. Brown A. // Proc. Amar. Math. Soc. 1953. Vol. 4. P. 723–728.
8. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М., 1970. C. 352.
9. Забрейко П. П. // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, № 3. C. 201–204.
10. Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Applications. 1990. Vol. 11, N 7–8. P. 823–838.
11. Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. М., 1988. C. 232.
12. Антоневич А. Б., Ахматова А. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2012. Т. 20, № 1. C. 14–21.
13. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. М., 1974. C. 664.
14. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962. C. 896.
15. Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. D. of M. U. of M., 1974.
Review
Views: 739
Email this article 