Задача покрытия множества вершин графа наименьшим числом полных двудольных подграфов является NP-полной в классе двудольных графов. В данной работе доказано, что эта задача решается за полиномиальное время в классе двудольных перестановочных графов и в классе двудольных дистанционно-наследуемых графов.

Исследована задача оптимального управления группой автономных линейных динамических объектов в условиях неопределенности, связанных общим ограничением и целью. Разработан алгоритм группового управления в реальном времени, позволяющий распределить функции управления между агентами группы и учитывающий особенности связей и коммуникаций между ними. Предложенная схема обеспечивает выполнение с гарантией ограничений задачи, разрешимость всех локальных задач оптимального управления, невозрастание и субоптимальность гарантированного значения критерия качества в процессе управления в реальном времени.

В сообщении изучаются действующие в гильбертовом и банаховых пространствах линейные операторы A с единичным спектральным радиусом, для которых однако последовательные приближения x_n+1= Ax_n+ f сходятся при любом начальном приближении x₀ к одному из решений уравнения x=Ax + f при условии, что такие решения существуют. Впервые теорема такого типа была доказана М. . А. . Красносельским для самосопряженных операторов. В работе получены аналоги теоремы М. А. Красносельского для нормальных и квазинормальных операторов и описаны необходимые и достаточные условия справедливости утверждения теоремы М. А. Красносельского для операторов в банаховых пространствах. Рассмотрен ряд примеров.

В работе рассматривается аналог теоремы Лузина об исправлении для пространств соболевского типа на ультраметрических пространствах с условием удвоения. Исправляющая функция принадлежит классу Гельдера и приближает заданную функцию в метрике исходного пространства. Размеры исключительных множеств оцениваются в терминах емкостей и вместимостей Хаусдорфа. Этот результат был ранее получен для частного случая пространства p-адических векторов.

Матричному разностному уравнению первого порядка с переменными некоммутативными коэффициентами в алгебре матричных гиперпоследовательностей ставится в соответствие алгебраическое дифференциальное уравнение первого порядка с регулярной особой точкой. Доказано, что существует замена, приводящая рассматриваемое уравнение к уравнению типа Коши. Эта замена может быть найдена в явном виде как решение некоторой бесконечной системы матричных алгебраических уравнений. Получено общее решение данного уравнения в алгебре матричных последовательностей.

В работе изучаются экстремальные свойства диагональных аппроксимаций Эрмита–Паде I типа для системы экспонент {e^λpz}^k_p=0с произвольными различными действительными показателями λ₀, λ₁, …, λ_k. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна и Ф. Вилонского.

На основе применения метода разделения переменных построена полная система точных решений уравнения Дирака в нестатических координатах пространства де Ситтера. При разделении переменных использован формализм D-функций Вигнера. На решениях диагонализируются квадрат и третья проекция полного момента, а также оператор пространственного отражения. Уравнения по радиальной переменной приводят к дискретному спектру постоянной разделения. Исследованы асимптотические свойства решений по радиальной и временной переменным.

Найдена асимптотика решения дискретного уравнения Уиллера–ДеВита в окрестности малых масштабных факторов. Показано, что данная задача равносильна решению стационарного уравнения Шредингера в (супер-)пространстве постоянной отрицательной кривизны. Найдено минимальное положительное собственное значение спектра решений.

Селективность плазмонных подложек - плазмонных пленок серебра и плазмонных кристаллов золота - проявляется в избирательном усилении разных типов вторичного свечения (КР или флуоресценции) при использовании одних и тех же хромофоров, условий возбуждения, но различных размерах зерен металла на поверхности плазмонной подложки. Это обусловлено различным вкладом сечений поглощения и рассеяния света в сечение экстинкции для наночастиц малых и больших размеров.

Предложен простой способ получения устойчивых в воде золей серебра, золота и палладия в присутствии динатриевой соли меркаптотетразол-1-ил уксусной кислоты (МТУК), выступающей в качестве стабилизатора. Исследовано взаимодействие частицы и стабилизатора, на основании квантовохимических расчетов предложена модель адсорбции оболочки на поверхность частиц. Установлено, что наиболее устойчивой является структура, при которой взаимодействие между поверхностью частицы и стабилизатором осуществляется при одновременном взаимодействии серы и атома азота N4 МТУК, при этом свободная карбоксильная группа обеспечивает хорошую диспергируемость частиц в воде.
Полученные частицы представляют интерес для создания катализаторов и биологически активных систем, проявляющих антибактериальные и фунгицидные свойства.

Разработаны методы синтеза гибридных органо-минеральных систем взаимодействием полифосфорной кислоты и полигексаметиленгуанидина. Установлена высокая антибактериальная активность полученных соединений. Биоциды могут быть использованы для биозащиты полимерных композиционных материалов.

На основе анализа структурного комплекса нейтрализующего антитела VRC01 с белком gp120 ВИЧ-1 осуществлен виртуальный скрининг химических соединений, способных имитировать фармакофорные свойства антиген-связывающего центра иммуноглобулина. Методами молекулярного моделирования построены комплексы этих соединений с белком gp120, проведена оценка их потенциальной ингибирующей активности и рассчитаны свободные энергии образования надмолекулярных структур. В результате отобраны шесть соединений-лидеров, специфически и эффективно взаимодействующих с аминокислотными остатками белка gp120, критическими для его связывания с первичным рецептором CD4 клетки-мишени. Исходя из полученных данных, идентифицированные соединения рассматриваются как перспективные базовые структуры для создания новых лекарственных препаратов против ВИЧ с широким спектром нейтрализующего действия.

Проведено исследование влияния длины углеводородных заместителей у атома азота четвертичной аммониевой соли (ЧАС) на аналитические характеристики электродов на основе тетрафтороборатов ЧАС, содержащих в качестве пластификаторов ДБФ и о-НФОЭ. Электродные функции обладают наклонами, близкими к теоретическим. НПО колеблются в пределах 5,0 · 10^–6–1,3 · 10^–6 моль/л для электродов с ДБФ и 2,9 · 10^–6–1,7 · 10^–6 моль/л для электродов с о-НФОЭ. Значения коэффициентов потенциометрической селективности уменьшаются с увеличением длины углеводородных радикалов при атоме азота ЧАС. Это объясняется возрастанием стерической затрудненности обменного центра солей.

С помощью фосфолипазы D Streptomyces netropsis проведен экологически безопасный синтез ранее неизвестного фосфолипидного аналога кинетинрибозида. В качестве субстратов были использованы кинетин и соевый лецитин. Максимальная степень трансформации нуклеозида в 5′-фосфатидильного производного кинетинрибозид при 37 °С за 6 ч реакции превышала 95 %. Структура целевого продукта доказана УФ- и ¹Н ЯМР-спектроскопией.

Объектом исследований являлись полисульфоновые половолоконные ультрафильтрационные мембраны, полученные методом инверсии фаз из растворов полисульфона в диметилацетамиде, содержащем полиэтиленгликоль 400 в качестве порообразователя и поливинилпирролидон (ПВП) марки K-90 в качестве гидрофилизирующей добавки. Установлено специфическое влияние обработки мембран, подвергшихся капиллярной контракции, разбавленными растворами полиэтиленгликолей с М = 6000–20000, обеспечивающей восстановление пористой структуры и проницаемости полисульфоновых полых волокон. Высказано предположение, что обнаруженный эффект обусловлен расклинивающим действием ПЭГ в результате взаимодействия с гидрофилизирующей добавкой – поливинилпирролидоном.

Cинтез пуриновых 2′,3′-дидезокси-2′,3′-дифтор- D-арабинофуранозил нуклеозидов, модифицированных в гетероциклическом основании, осуществлен из производного 2,3-дидезокси-2,3-дифтор-α-D-арабинофуранозы на основе реакции анионного гликозилирования солей пуриновых гетероциклических оснований 1-α-бромпроизводным 5-O-бензоил-2,3-дидезокси-2,3-дифтор-D-арабинофуранозы в качестве универсального углеводного предшественника. 2,6-Дизамещенные в гетероциклическом основании производные пуриновых  2′, 3′ - дифтор -D- арабинонуклеозидов и гуаниновый нуклеозидный аналог получены химическими трансформациями блокированных арабинозидов 2,6-дихлопурина или 2-амино-6-дихлопурина, которые являются ключевыми промежуточными соединениями в синтезе различных нуклеозидов этого класса.

Разработаны методы идентификации генов устойчивости к М-вирусу картофеля. Показано, что ген Gm крайней устойчивости к M-вирусу является редким и присутствует пока только в селекционном материале. Ген сверхчувствительности Rm, напротив, достаточно широко представлен в со­ртах картофеля, что обеспечивает их устойчивость к М-вирусу.Выделенные по наличию маркеров GP250₅₁₀, GP283₃₂₀, UBC822₁₀₇₉ к гену Rm и маркера SC878₈₈₅ к гену Gm сорта и гибриды картофеля являются ценными донорами устойчивости к этому патогену и могут быть рекомендованы для ис­пользования в селекции.

При гибридизации между аллотетраплоидными видами картофеля S. acaule, S. stoloniferum, S. polytrichon и дигаплоидами S. tuberosum наряду с триплоидными образуется небольшое количество диплоидных межвидовых гибридов.На основании результатов сравнительного RAPD-анализа триплоидных и диплоидных гибридов сделано заключение, что диплоидные гибриды имеют геном А культурного картофеля и геном А дикого вида.Показано, что с геномом А дикого аллотетраплоидного вида диплоидные межвидовые гибриды получают приблизительно половину специфичных для дикого вида RAPD-локусов, что свидетельствует об относительно равномерном их распределении между гомеологичными геномами дикого вида.Предложена гипотеза о получении диплоид­ных межвидовых гибридов в результате оплодотворения нетипичных моноплоидных яйцеклеток аллотетраплоидных видов картофеля пыльцой дигаплоидов S. tuberosum.

Проведено изучение влияния состава генома линий тритикале с генетическим материалом диплоидных видов Aegilops на биохимический состав зерна. Высокое содержание белка и крахмала в зерне выявлено у линий тритикале,, в геномах которых чужеродный материал эгилопса присутствует либо в виде целой хромосомы, либо в виде транслокации. Линия тритикале с замещением хромосомы 2R на хромосому 2U Ae. umbellulata превышала родительский сорт тритикале не только по содержанию белка, но по количеству незаменимых аминокислот. Таким образом, реорганизация генома тритикале, произошедшая в результате интрогрессивной гибридизации гексаплоидных тритикале с геномно-замещенными формами мягкой пшеницы, способствует созданию новых хозяйственно ценных форм с повышенным содержанием белка, незаменимых аминокислот и крахмала в зерне.

Традиционное углеводородное сырье включает залежи нефти, установленные на 80 месторождениях Беларуси. На основании анализа ресурсного углеводородного потенциала с его разведанностью до 53% приводятся пути освоения неразведанных ресурсов нефти. Обоснованы минимальные по запасам нефти объекты для ввода в поисковое бурение и обеспечивающие рентабельность их освоения.

Представлена методика расчета зеркально-линзового объектива с зеркалом Манжена. Установлены параметры катоптрической композиции с линзовыми компенсаторами. Отмечено расширение возможностей проектирования благодаря новым компьютерным методам. Дан расчет конструктивных параметров светосильного зеркально-линзового анастигмата.

В сообщении представлены результаты использования естественнонаучных методов исследования (данные анализов химического состава изделий) при изучении производства изделий из цветных металлов в средневековом Полоцке. На основе 166 анализов из 149 предметов (всего собрано 1294 артефакта) выявлены особенности сырьевого металла, использовавшегося ремесленниками для разных категорий изделий. Химический состав цветных металлов позволил также проследить основные направления поступления изделий и сырья для их производства на территорию города (Северо-западная Русь и Прибалтика), выделить особенности полоцкого производства изделий из цветных металлов для двух периодов: ХI–XIII и XIV–XVII вв.