ОБ ОБОБЩЕНИИ ТЕОРЕМЫ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО НА НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ
Анатацыя
В сообщении изучаются действующие в гильбертовом и банаховых пространствах линейные операторы A с единичным спектральным радиусом, для которых однако последовательные приближения xn+1= Axn+ f сходятся при любом начальном приближении x0 к одному из решений уравнения x=Ax + f при условии, что такие решения существуют. Впервые теорема такого типа была доказана М. . А. . Красносельским для самосопряженных операторов. В работе получены аналоги теоремы М. А. Красносельского для нормальных и квазинормальных операторов и описаны необходимые и достаточные условия справедливости утверждения теоремы М. А. Красносельского для операторов в банаховых пространствах. Рассмотрен ряд примеров.
Аб аўтарах
П. ЗАБРЕЙКО
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
А. МИХАЙЛОВ
Белорусский государственный университет, Минск
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Красносельский М. А. // Успехи мат. наук. 1960. Вып. 3 (93). C. 161–165.
2. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.
3. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М., 1979. C. 587.
4. Данфорд Н., Шварц Д. Т. // Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966. C. 1064.
5. Ляшко С. И., Номировский Д. Ф., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.; СПб.; Киев, 2009. C. 185.
6. Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A. et al. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer, 2012. P. P. 1–202.
7. Brown A. // Proc. Amar. Math. Soc. 1953. Vol. 4. P. 723–728.
8. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М., 1970. C. 352.
9. Забрейко П. П. // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, № 3. C. 201–204.
10. Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Applications. 1990. Vol. 11, N 7–8. P. 823–838.
11. Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. М., 1988. C. 232.
12. Антоневич А. Б., Ахматова А. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2012. Т. 20, № 1. C. 14–21.
13. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. М., 1974. C. 664.
14. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962. C. 896.
15. Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. D. of M. U. of M., 1974.
##reviewer.review.form##
Праглядаў: 734
Паслаць артыкул па эл. пошце 