LUZIN-TYPE APPROXIMATION OF THE FUNCTIONS IN THE SOBOLEV CLASSES ON ULTRAMETRIC SPACES WITH THE DOUBLING CONDITION
Abstract
In this article, we consider an analog of the Luzin theorem on the correction for Sobolev-type spaces on ultrametric spaces with a doubling condition. The correcting function belongs to the Hölder class and approximates a given function in the metrics of the initial space. Dimensions of exceptional sets are evaluated in terms of capacities and Hausdorff volumes. This result was previously obtained for the special case of the p-adic vector space.
About the Authors
E. V. GUBKINA
Белорусский национальный технический университет, Минск
Belarus
Belarus
K. V. ZABELA
Белорусский государственный университет, Минск
Belarus
Belarus
M. A. PROKHOROVICH
Белорусский государственный университет, Минск
Belarus
Belarus
Ya. M. RADYNA
Белорусский государственный университет, Минск
Belarus
Belarus
References
1. Кротов В. Г., Прохорович М. А. // Изв. вузов. Математика. 2008. № 5. С. 55-66.
2. Губкина Е. В., Олешкевич Д. Н., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 3. С. 16-18.
3. Губкина Е. В., Забелло К. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Проблемы физики, математики и техники. 2013. № 2 (15). С. 58–65.
4. Hajlasz P. // Potential Analysis. 1996. Vol. 5, N 4. P. P. 403-415.
5. Yang D. // Science in China (series A). 2003. Vol. 46, N 5. P. P. 675-689.
6. Иванишко И. А. // Математ. заметки. 2005. Т. 77, № 6. С. 937-940.
7. Calderon A. P. // Studia Mathematica. 1972. Vol. 44. P. P. 561-582.
8. Kinnunen J., Martio O. // Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica. 1996. Vol. 21. P. 367-382.
9. Прохорович М. А. // Весці НАН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 2006. № 1. С. 19-23.
10. Hajlasz P., Kinnunen J. // Revista Matemática Iberoamericana. 1998. Vol. 14, N 3. P. P. 601-622.
11. Jonsson A. // J. of mathematical analysis and applications. 2004. Vol. 290, N 1. P. P. 86–104.
12. Hewitt E., Ross K. A. Abstract harmonic analysis. Vol 1. Springer, 1979. – 269 p.
13. Прохорович М. А. // Математ. заметки. 2009. Т. 85, № 4. С. 616–621.
14. Губкина Е. В., Прохорович М. А., Радыно Е. М. // Докл. НАН Беларуси. 2013. Т. 57, № 2. С. 17–19.
Review
Views: 924
Email this article 