РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЕРУГИНА О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ТРЕУГОЛЬНЫМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Аннотация
Рассматривается линейная система вида
x = (AP(t) + B)x, t є R, x є Rn , n ≥ 2, (1)
где A, B – постоянные (n × n)-матрицы; P(t) – непрерывная треугольная w -периодическая (n × n) -матрица. Получены необходимые и достаточные условия существования сильно нерегулярного периодического решения системы (1) как в случае вырожденного, так и в случае невырожденного коэффициента A. В случае невырожденного коэффициента A, если все диагональные элементы треугольного периодического коэффициента отличны от стационарных, то система (1) не имеет сильно нерегулярного периодического решения. Полученные результаты справедливы как в случае верхнего, так и в случае нижнего треугольного периодического коэффициента.
Об авторах
М. С. БЕЛОКУРСКИЙ
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Беларусь
Беларусь
А. К. ДЕМЕНЧУК
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Massera J. L. // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, N 1. P. 37–45.
2. Курцвейль Я., Вейвода О. // Чехосл. матем. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362–370.
3. Еругин Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск, 1963. – 273 с.
4. Гайшун И. В. // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684–686.
5. Грудо Э. И. // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499–1504.
6. Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Saarbrücken, 2012.
7. Пеннер Д. И., Дубошинский Я. Б., Дубошинский Д. Б., Козаков М. И. // ДАН СССР. 1972. Т. 204, № 5. С. 1065–1066.
8. Зайцев В. А. // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Ижевск, 2003. С. 31–62.
9. Габдрахимов А. Ф., Зайцев В. А. // Изв. ИМИ УдГУ. 2006. № 3(37). С. 21–22.
10. Leonov G. A., Shumafov M. M. Stabilization of linear system. Cambridge Scientific Publishers, 2012. – 430 p.
11. Леонов Г. А. // Автомат. и телемех. 2001. № 5. С. 190–193.
Рецензия
Просмотров: 779
Послать статью по эл. почте 