MINIMAX AND MAXIMIN REPRESENTATIONS OF POSITIVELY HOMOGENEOUS FUNCTIONS THROUGH LINEAR FUNCTIONS
Abstract
For functions, which belong to different (continuous, Lipschitz, difference-sublinear, piecewise-linear) subspaces of the space of positively homogeneous functions, we prove the existence and establish the characteristic properties of a two-index family of linear functions which provides simultaneously both minimax and maximin representations of such functions.
About the Authors
V. V. Gorokhovik
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
M. A. Trafimovich
P. O. Sukhoi State Technical University of Gomel
Belarus
Belarus
References
1. Кутателадзе, С. С. Двойственность Минковского и ее приложения / С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов. – Новосибирск: Наука, 1976. – 254 c.
2. Бурбаки, Н. Общая топология. Использование вещественных чисел в общей топологии. Функциональные пространства. Сводка результатов. Словарь / Н. Бурбаки. – М.: Наука, 1975. – 408 c.
3. Демьянов, В. Ф. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление / В. Ф. Демьянов, А. М. Рубинов. – М.: Наука, 1990. – 479 c.
4. Демьянов, В. Ф. Элементы квазидифференциального исчисления / В. Ф. Демьянов [и др.]; под ред. В. Ф. Демьянова // Негладкие задачи теории оптимизации и управления. – Л.: Из-во Ленингр. ун-та, 1982. – С. 5–127.
5. Uderzo, A. Convex approximators, convexificators and exhausters: applications to constrained extremum problems / A. Uderzo // Demyanov V. F. and Rubinov A. M. (Eds). Quasidifferentiability and Related Topics. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000. – P. 297–327.
6. Пшеничный, Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б. Н. Пшеничный. – М.: Наука, 1980. – 320 c.
7. Рокафеллар, Р. Т. Выпуклый анализ / Р. Т. Рокафеллар. – М.: Мир, 1973. – 472 c.
8. Гороховик, В. В. Характеристические свойства прямых экзостеров различных классов положительно однородных функций / В. В. Гороховик, М. А. Старовойтова // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 2. – С. 12–25.
9. Gorokhovik, V. V. Piecewise affine functions and polyhedral sets / V. V. Gorokhovik, O. I. Zorko // Optimization. – 1994. – Vol. 31, N 2. – P. 209–221.
10. Гороховик, В. В. Об аналитическом представлении невыпуклых многогранных множеств и кусочно-аффинных функций / В. В. Гороховик, Д. С. Малашевич // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. – 2001. – Т. 9. – С. 45–48.
Review
Views: 908
Email this article 