PERIODIC REFLECTING FUNCTIONS OF LINEAR DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH INCOMMESURABLE PERIODS OF HOMOGENEOUS AND NONHOMOGENEOUS PARTS
Abstract
The necessary and sufficient conditions, under which a reflecting function of a linear nonhomogeneous differential system coincides with that of the corresponding system with a zero matrix, were established. The sufficient condition for the linear nonhomogeneous system, the homogeneous and nonhomogeneous parts of which are periodic with incommensurable periods, has a periodic reflecting function with a period coinciding with that of the nonhomogeneous part. Due to the conditions obtained, the irregular periodic solutions of the quasi-periodic differential system of matrix equations were obtained.
References
1. Мироненко, В. И. Отражающая функция и классификация периодических дифференциальных систем / В. И. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 1984. – Т. 20, № 9. – С. 1635–1638.
2. Мироненко, В. И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений / В. И. Мироненко. – Минск: Университетское, 1986.
3. Мироненко, В. И. Отражающая функция и исследование многомерных дифференциальных систем / В. И. Мироненко. – Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2004.
4. Мироненко, В. И. Возмущения систем, не изменяющие временных симметрий и отображения Пуанкаре / В. И. Мироненко, В. В. Мироненко // Дифференц. уравнения. – 2008. – Т. 44, № 10. – С. 1347–1352.
5. Musafirov, E. V. Reflecting function and periodic solutions of differential systems with small parameter / E. V. Musafirov // Indian Jornal of Mathematics. – 2008. – Vol. 50, N 1. – P. 63–76.
6. Mironenko, V. I. How to construct equivalent differential systems / V. I. Mironenko, V. V. Mironenko // Applied Mathematic Letters. – 2009. – Vol. 22. – P. 1356–1359.
7. Мироненко, В. И. Временные симметрии уравнения Риккати / В. И. Мироненко // Проблемы физики, математики и техники. – 2010. – № 1(2). – С. 31–33.
8. Fink, A. M. Almost periodic differential equations / A. M. Fink // Lecture notes in math. – Vol. 377. – Berlin: Springer, 1974.
9. Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2012.
Review
Views: 858
Email this article 