Получены конструктивные доказательства существования вполне интегрируемых систем Пфаффа ∂x / ∂ti = Ai (t)x, x∈n , = ( 1, , ) m, t t tm ∈+ i = 1, m, m ≥ 2, с бесконечно дифференцируемыми ограниченными матрицами коэффициентов, имеющих произвольное несвязное нижнее характеристическое множество положительной m-меры Лебега и произвольно заданные характеристическое и нижнее характеристическое множества.

Для линейной неоднородной дифференциальной системы получены необходимые и достаточные условия совпадения ее отражающей функции с отражающей функцией соответствующей системы с нулевой матрицей. В качестве следствия дано достаточное условие того, чтобы линейная неоднородная система, однородная и неоднородная части которой периодические с несоизмеримыми периодами, имела периодическую отражающую функцию с периодом, равным периоду неоднородной части. Полученные условия применены для нахождения частично нерегулярных периодических решений квазипериодической системы матричных уравнений.

Рассмотрим класс 3(Q) многочленов P(t)∈[t] степени 3 и высоты H(P) ≤ Q, Q >1. Выделим в 3(Q) подкласс S3(Q) полиномов P(t), дискриминанты которых не превосходят Q2n−2−2v1 и делятся на степень простого числа pe , pe > Q2v2 , v1 ≥ 0, v2 ≥ 0, 0 ≤ v1 + v2 < 3 / 2. Найдена оценка сверху для мощности подкласса S3(Q). Доказано, что для любого ε > 0 и Q > Q0 (ε) справедливо неравенство 4 5/3( 1 2 ) # 3( ) . S Q Q v v < − + +ε

В данной работе исследуется оценка сверху количества точек с целыми p-адическими сопряженными алгебраическими координатами внутри полосы малой меры, около нормальной по Малеру кривой.

В настоящей работе для канонической формы векторно-разностных схем общего вида при условиях положительности матричных коэффициентов получены двусторонние оценки сеточного решения при произвольных незнакопостоянных входных данных задачи. Полученные результаты применяются для получения двусторонних оценок и априорных оценок в норме С конкретных монотонных векторно-разностных схем, аппроксимирующих слабо связанные системы эллиптических и параболических уравнений с граничными условиями Дирихле.

В сообщении для вещественных функций вещественного переменного изучаются взаимосвязи между классическими производными и введенными авторами NL-производными, производными обычных функций, рассматриваемых как обобщенные, производными Радона–Никодима. Устанавливаются теоремы об NL-производных суммы и произведения функций, а также об NL- производных сложной и обратной функций. Показано, как понятие NL-производных для функций между банаховыми пространствами сводится к понятию NL-производных скалярных функций одного переменного.

В работе введен экспоненциальный порядок роста аналитической функции ϕ в круге и установлена связь между скоростью роста коэффициентов разложения функции и ее порядком. Дано приложение к описанию поведения нормы резольвенты R(B,λ) ограниченного линейного оператора при приближении λ к спектру.

В данной работе в два раза уменьшена нижняя граница порядка графов, полученная В. Никифоровым, для которых выполняется обобщение достаточного спектрального признака гамильтоновости графа, предложенного ранее.

Разработан метод защиты ценных документов от подделок, основанный на визуальном зашифровывании высокоразрешающего изображения с идентифицирующей информацией (общий секрет) и его расшифровывании посредством физического процесса наложения щумоподобных теневых изображений (частичные секреты) без использования компьютера и криптографических ключей шифрования. Исследованы криптографические свойства теневых изображений. Представлены результаты компьютерного моделирования.

Показано, что галилеевские и кэрролловские бусты с размерными параметрами являются частными случаями векторной параметризации соответствующих преобразований математической группы Галилея. В бикватернионах над алгеброй дуальных чисел реализован ряд представлений группы Кэрролла и построены две системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно кэрролловских бивекторных полей, порождаемых внешними источниками. Показано, что определение напряженностей полей через потенциалы возможно только в однозарядовом случае и только для одной из систем уравнений кэрролловской электродинамики.

Причиной формирования необычно широких спектров флуоресценции C2v-симметричных цисзоалканов является обратимая миграция между азотами −N = N −группы начальной остаточной локализации n,π*-возбуждения на исходном для возбужденного n-электрона азоте. Приводятся экспериментальные данные, подтверждающие такой механизм флуоресценции.

На базе ионного ускорителя -2500 изготовлен и апробирован измерительный комплекс для локального элементного анализа, состоящий из устройства вывода ионного пучка в атмосферу на основе конического стеклянного капилляра и спектрометра характеристического рентгеновского излучения (ХРИ). Измерены угловые зависимости коэффициента пропускания протонного пучка с энергией 150–250 кэВ через конусообразные капилляры с выходными диаметрами 5 и 10 мкм. Показано, что прохождение протонов через капилляр носит пороговый характер и определяется степенью зарядки его внутренней поверхности. Исследованы токовые и энергетические характеристики ионного пучка, выведенного в атмосферу. Показано, что величина выходного тока может изменяться от 0,5 до 3 нА и энергия ионов практически равна энергии исходного пучка. Измерены энергетические спектры ХРИ при атмосферном давлении от различных материалов, включая и костную ткань. Показано, что интенсивности выходного пучка достаточно для достоверного определения элементного состава исследуемых образцов.

Предложена модель, позволяющая понять природу электронных ловушек в π-сопряженных полимерах, которые используются в фотоэлектрических устройствах. Предполагается, что пустоты со свободными полостями в полярном π-сопряженном полимере проявляют электроноакцепторные свойства и заполняются электронами, которые названы здесь «мертвыми» электронами, так как они удерживаются статическим случайным внутренним электрическим полем и не направляются к катоду с помощью внешнего напряжения. В результате, захваченные пустотами мертвые электроны непригодны для использования во внешней цепи органических солнечных элементов. Обосновано, что диссоциация экситонов на поверхности пустот, захват электронов пустотами при дрейфе к катоду, появление мертвых электронов и их негеминальная рекомбинация являются главными препятствиями при создании высокоэффективных полимерных солнечных элементов. Модель мертвых электронов позволяет объяснить увеличение эффективности преобразования энергии солнечных элементов, вызванное фторированием полимера, изменением боковых цепей полимера и наполнением ловушек добавками растворителей. Некоторые характеристики гибридных P3HT:CdSe солнечных элементов также анализируются с помощью этой модели. 

Обобщенное уравнение Даффина–Кеммера для частицы со спином 1 и аномальным магнитным моментом исследуется в присутствии внешнего однородного магнитного поля. На основе использования техники проективных операторов проведено разделение переменных. Задача сведена к системе уравнений для трех независимых функций, решения построены в терминах вырожденных гипергеометрических функций. Найдены три серии уровней энергии, отвечающих связанным состояниям частицы в магнитном поле. Если требовать, чтобы уровни энергии имели физический смысл при всех значениях главного квантового числа (n = 0,1, 2, ), то на описывающий аномальный магнитный момент параметр необходимо накладывать ограничения – они найдены в явном виде. Также рассмотрена нейтральная векторная частица. В этом случае связанных состояний не существует, а проявление аномального магнитного момента сводится к присутствию зависящего от величины и знака параметра аномального магнитного момента масштабного фактора в аргументе волновых функций.

Разработан одностадийный метод получения ассоциатов наноносителей на основе магнетита с биоактивными соединениями ряда 2-ариламинопиримидина, содержащих фармакофорные фрагменты ингибиторов протеинкиназ и SH-группу. Особенностью метода является присутствие диметилсульфоксида и производных 2-ариламинопиримидина в среде формирования наночастиц магнетита.

Установлено, что тимохинон (2-изопропил-5-метил-1,4-бензохинон) и 1,4-бензохинон регулируют внутриклеточную продукцию активных форм кислорода (АФК) и индуцируют гибель опухолевых клеток по различным механизмам. Показано, что токсическое действие 1,4- бензохинона связано с ингибированием переноса электронов в митохондриальной дыхательной цепи и развитием клеточного окислительного стресса. Тимохинон, инициирующий выход АФК более низкий в сравнении с 1,4-бензохиноном, является более токсичным для опухолевых клеток. Обнаружено, что образующиеся при действии тимохинона АФК являются участниками редокс-сигнальных процессов, ведущих к формированию митохондриальных пор высокой проницаемости и запуску программируемой гибели клеток.

При изучении роли дифференциального ДНК-полиморфизма исходного материала в формирование гетерозиготного преимущества гибридов F1 выполнен скрининг аллельного состава микросателлитных локусов томата. Проведен генетический анализ линий и гибридов, полученных по схеме топкросса. В результате показано, что общая и локусспецифическая гетерозиготность имеют важное значение при формировании гетеротического ответа в F1 и оценка молекулярно-генетического полиморфизма может быть полезна для предсказания перспективных комбинаций.

На основании определений объемной активности радона в четвертичных отложениях, породах платформенного чехла и фундамента построена схема районирования, на которой выделено пять типов территорий: потенциально радоноопасные, потенциально радоноопасные на отдельных площадях, потенциально радоноопасные на локальных участках, относительно радонобезопасные и радонобезопасные.

В силурийских отложениях Беларуси впервые выявлен гипс. Он слагает гнезда-желваки и выполняет трещины и фенестры в глинисто-карбонатных породах разреза скважины Давтюны 3к (Гродненская область, Островецкий район). С использованием данных об изотопном составе серы показано, что образование гипса протекало на стадии диагенеза в среде силурийской морской воды, сконцентрированной при внутригрунтовом испарении. Процесс инициировался многократным наложением надприливных обстановок на глинисто-карбонатные отложения, сформированные в мелководных подприливных и межприливных условиях.

В Витебском Подвинье впервые исследован археологический комплекс Кордон (городище, два селища и курган) середины IX – первой половины X в. Широкий ассортимент североевропейских, булгарских и ближневосточных изделий, арабские и византийские монеты, метрологический материал, наличие ювелирного производства и активной торговой деятельности поселения ставят его в ряд значимых памятников археологии эпохи викингов. Открытие Кордона подтвердило ведущую роль Витебского Подвинья в формировании связи севера с югом на «пути из варяг в греки».