Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В АРХИМЕДОВОЙ И НЕАРХИМЕДОВОЙ МЕТРИКАХ

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрим класс 3(Q) многочленов P(t)∈[t] степени 3 и высоты H(P) ≤ Q, Q >1. Выделим в 3(Q) подкласс S3(Q) полиномов P(t), дискриминанты которых не превосходят Q2n−2−2v1 и делятся на степень простого числа pe , pe > Q2v2 , v1 ≥ 0, v2 ≥ 0, 0 ≤ v1 + v2 < 3 / 2. Найдена оценка сверху для мощности подкласса S3(Q). Доказано, что для любого ε > 0 и Q > Q0 (ε) справедливо неравенство 4 5/3( 1 2 ) # 3( ) . S Q Q v v < − + +ε

Об авторах

В. И. БЕРНИК
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь


Н. В. БУДАРИНА
Технологический институт Дублина
Ирландия


Х. О’ДОННЕЛЛ
Технологический институт Дублина
Ирландия


Список литературы

1. Ван дер Варден, Б. Л. Алгебра / Б. Л. Ван дер Варден. – Москва: Наука, 1976. – 648 с.

2. Коледа, Д. В. Об оценке сверху для числа целочисленных многочленов третьей степени с заданной границей для дискриминантов / Д. В. Коледа // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2010. – № 3. – С. 10–16.

3. Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – P. 26–28.

4. Bernik, V. I. On the divisibility of the discriminant of an integral polynomial by prime powers / V. I. Bernik, F. Goetze, O. S. Kukso // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48. – P. 380–396.

5. Budarina, N. On the number of polynomials with small discriminants in the euclidean and p- adic metrics / N. Budarina, D. Dickinson, Jin Yuan // Acta Mathematica Sinica. – 2012. – Vol. 28, Issue 3. – P. 469–476.

6. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 c.

7. Bernik, V. I. Metric Diophantine approximation on manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson. – Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

8. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, Issue 3. – P. 219–253.

9. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гëтце // Изв. РАН. Сер. матем. – 2015. – T. 79, № 1. – С. 21–42.


Просмотров: 441


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)