ABOUT THE NUMBER OF POINTS WITH THE ALGEBRAIC COORDINATES IN A STRIP OF SMALL MEASURE IN THE FIELD
Abstract
In this article, we consider the upper bound on the number of points with the integer p-adic conjugate algebraic coordinates in a strip of small measure, near the curve normal by Mahler.
About the Author
A. V. LUNEVICH
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
References
1. Карацуба, А. А. Основы аналитической теории чисел / А. А. Карацуба. – М.: Наука, 1983. – 2-е изд. – 240 с.
2. Берник, В. И. Распределение алгебраических чисел и точек с алгебраическими сопряженными координатами в областях малой меры / В. И. Берник, Ф. Гётце, А. Г. Гусакова / Ин-т математики НАН Беларуси, препринт № 1 (578). – Минск, 2016.
3. Гётце, Ф. Алгебраические числа в коротких интервалах / Ф. Гётце, А. Г. Гусакова // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 4. – С. 11–17.
4. Beresnevich, V. Metric Diophantine Approximation : aspects of recent work / V. Beresnevich, F. Ramirez, S. Velani; ed. D. Badziahin, A. Gorodnik, N. Peyerimhoff. – Cambridge: Cambridge University Press, 2016.
5. Beresnevich, V. On approximation of p-adic numbers by p-adic algebraic numbers / V. Beresnevich, V. I. Bernik, E. I. Kovalevskaya // Journal of Number Theory. – 2005. – Vol. 111, N 1. – P. 33–56.
6. Бересневич, В. В. О диофантовых приближениях зависимых величин в p-адическом случае / В. В. Бересневич, Э. И. Ковалевская // Матем. заметки. – 2003. – Т. 73, вып. 1. – С. 22–37.
7. Спринджук, В. Г. Проблема Mалера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967.
8. Mahler, K. p-Adic Numbers and Their Functions / K. Mahler // Cambridge Tracts in Math. – Vol. 76. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1981.
9. Adams, W. W. Transcendental numbers in the p-adic domain / W. W. Adams. // Amer. J. Math. – 1966. – Vol. 88, N 2. – P. 279–308.
10. Mahler, K. Über transzendente P-adische Zahlen / K. Mahler // Composito Math. – 1935. – Vol. 2. – P. 259–275.
Review
Views: 925
Email this article 