NL-DERIVATIVES AND NL-PRIMITIVES IN CALCULUS
Abstract
For the real functions of a real variable, the relations between the notions of ordinary derivatives and NL-derivatives (introduced by the authors), the derivatives of ordinary functions considered as distributions, and the Radon–Nikodym derivatives are studied. The theorems on the NL-derivatives of the sum and product of functions, as well as on the NL-derivatives of composite and inverse functions are given. The reduction of the notion of the NL-derivatives between the Banach spaces to the derivatives of the scalar functions of a real variable is considered as well.
About the Authors
N. A. EVKHUTA
Platov South-Russian State Polytechnic University
Russian Federation
Russian Federation
O. N. EVKHUTA
Platov South-Russian State Polytechnic University
Russian Federation
Russian Federation
P. P. ZABREIKO
Belarusian State University
Belarus
Belarus
References
1. Евхута, Н. А. Теоремы о гладкости нелинейных операторов и приближенные методы / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 5–10.
2. Евхута, Н. А. Свойства гладкости интегральных операторов Урысона и метод Ньютона–Канторовича / Н. А. Евхута, О. Н. Евхута, П. П. Забрейко // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 2. – С. 23–28.
3. Канторович, Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969.
4. Приближенное решение операторных уравнений / М. А. Красносельский [и др.]. – СПб.: Невский диалект, 2004. – 816 с.
5. Gordon, R. A. The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock (Graduate Studies in Mathematics, 4) / R. A. Gordon. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1994. – 396 p.
6. Bartle, R. G. A Modern Theory of Integration (Graduate Studies in Mathematics, 32) / R. G. Bartle. – Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2001. – 458 p.
7. Лукашенко, Т. П. Обобщенные интегралы / Т. П. Лукашенко, В. А. Скворцов, А. П. Солодов. – Москва, 2009, 2011. – 275 с.
8. Лукомский, С. Ф. Интегральное исчисление (функции одной переменной) / С. Ф. Лукомский. – Саратов: Издательство Саратовского университета, 2005. – С. 1–144.
9. Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – Москва: Наука, 1974. – 480 с.
10. Hobson, E. W. The Theory of Functions of a Real Variable and the Theory of Fourier’s Series / E. W. Hobson. – New York: Dover Publications, Inc., 1927. – Vol. I. – 732 p.; – 1926. – Vol. II. – 780 p.
11. Де Ла Валле-Пуссен, Ш. Ж. Курс анализа бесконечно малых / ШПуссен. – Москва; Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. – Т. 1. – 464 с.
12. Рисс, Ф. Лекции по функциональному анализу / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. – М.: Мир, 1979. – 587 с.
13. Окстоби, Д. Мера и категория / Д. Окстоби. – Москва: Мир, 1974. – 160 с.
14. Семенов, Л. А. О некотором классе исключительных множеств / Л. А. Семенов // Качественные и приближенные методы исследования операторных уравнений. – Ярославль, 1976. – С. 133–135.
15. Данфорд, Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Д. Т. Шварц. – М.: Издательство иностранной литературы, 1962. – 896 с.
Review
Views: 854
Email this article 