VECTOR PARAMETRIZATION OF THE GALILEO AND CARROLL GROUPS: CARROLL ELECTRODYNAMICS WITH EXTERNAL SOURCES
Abstract
It is shown that the Galileo and Carroll boosts with dimensional parameters are the special cases of vector parameterization of the corresponding transformations of the mathematical Galileo group. In the biquaternions over the algebra of dual numbers, a number of the representations of the Carroll group are realized and two systems of the linear partial differential equations relative to the Carroll bivector fields generated by external sources are constructed. It is shown that the definition of the field strengths in terms of the potentials is possible only if there are the sources of the same type, and only for one system of the equations of Сarroll electrodynamics.
About the Author
E. A. TOLKACHEV
B. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus
Belarus
Belarus
References
1. Курочкин, Ю. А. Дуальные преобразования в галилеевски инвариантной электродинамике и три вида бикватернионов / Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев // ДАН БССР. – 1990. – Т. 34, № 8. – С. 695–697.
2. Le Bellac, M. Galilean electromagnetism / M. Le Bellac, J. M. Levy-Leblond // Nuov. Cim. – 1973. – Vol. 14B. – P. 217–233.
3. Толкачев, Е. А. Принцип относительности и уравнения галилеевски инвариантной электродинамики с источниками / Е. А. Толкачев // Докл. НАН Беларуси. – 2011. – Т. 55, № 5. – С. 44–48.
4. Carroll versus Newton and Galilei: two dual non-Einsteinian concepts of time / C. Duval [et al.] // arXiv: gr-qc. 2014. – 1402.0657 v5. – P. 1–32.
5. Levy-Leblond, J. M. Une nouvelle limite non-relativiste du groupe de Poincare‘/ J. M. Levy- Leblond // Annales de l’I.H.P. – 1965. – Section A. – Vol. 3, N 1. – P. 1–12.
6. Dautcourt, G. On the Ultrarelativistic Limit of General Relativity/ G. Dautcourt // arXiv: gr-qc. 1998. – 9801093 v1. – P. 1–8.
7. Hartong, J. Gauging the Carroll Algebra and Ultra-Relativistic Gravity / J. Hartong // arXiv: hep-th. 2015. – 1505011v1. – P. 1–27.
8. Cardona, B. Dynamics of Carroll Strings / B. Cardona, J. Gomis, J. M. Ponsa // arXiv: hep-th. 2016. – 1605.05483 v2. – P. 1–12.
9. Clark, T. E. AdS-Carroll Branes / T. E. Clark, T. ter Veldhuis // arXiv: hep-th. 2016. – 1605484 v1. – P. 1–47.
10. Богуш, А. А. Векторная параметризация некоторых групп, связанных с бикватернионами над двойными и дуальными числами / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // ДАН Беларуси. – 1995. – Т. 39, № 3. – С. 39–43.
11. Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – Москва: Наука, 1979. – 384 с.
12. Mignani, R. Generalized Lorenz transformations in four dimensions and superluminal objects / R. Mignani, R. E. Recami // N. Cim. – 1973. – Vol. 4, N 1. – P. 109–189.
13. Filipe, L. Tachyons and psedotachyonic relativity / L. Filipe, T. D. Ferreira // Conc. of Phys. 2007. – Vol. IV, N 1. – P. 35–69.
14. Фущич, В. И. Симметрия уравнений Максвелла / В. И. Фущич, А. Г. Никитин. – Киев: Наук. думка, 1983. – 200 с.
Review
Views: 850
Email this article 