ВЕКТОРНАЯ ЦЕПЬ МАРКОВА С ЧАСТИЧНЫМИ СВЯЗЯМИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ О ЕЕ ПАРАМЕТРАХ
Аннотация
Предложена новая малопараметрическая модель дискретных временных рядов – однородная векторная цепь Маркова s-го порядка с частичными связями, для которой условное распределение вероятностей определяется лишь некоторыми компонентами предыдущих векторов-состояний. Установлены вероятностные свойства модели: критерий эргодичности, условия, при которых стационарное распределение вероятностей является равномерным. Построены состоятельные статистические оценки параметров модели.
Об авторах
Ю. С. Харин
НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета
Беларусь
член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, директор
Беларусь
член-корреспондент, д-р физ.-мат. наук, профессор, директор
М. В. Мальцев
НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета
Беларусь
ст. науч. сотрудник, заведующий лабораторией
Беларусь
ст. науч. сотрудник, заведующий лабораторией
Н. С. Сологуб
НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета
Беларусь
лаборант
Беларусь
лаборант
Список литературы
1. Кемени, Дж. Г. Конечные цепи Маркова / Дж. Г. Кемени, Дж. Л. Снелл. – М.: Наука, 1970. – 272 с.
2. Уотермен, М. С. Математические методы для анализа последовательностей ДНК / М. С. Уотермен. – М.: Мир, 1999. – 350 с.
3. Bonacich, P. Asymptotics of a matrix valued Markov chain arising in sociology / P. Bonacich, T. M. Liggett // Stochastic Processes and their Applications. – 2003. – Vol. 104, Issue 1. – P. 155–171. doi:10.1016/S0304-4149(02)00231-4.
4. Криптология / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск: БГУ, 2013. – 512 с.
5. Зубков, А. М. Датчики псевдослучайных чисел и их применения / А. М. Зубков // Московский университет и развитие криптографии в России: материалы конф. в МГУ. – М.: МЦНМО, 2003. – С. 200–206.
6. Дуб, Дж. Л. Вероятностные процессы / Дж. Л. Дуб. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1956. – 605 с.
7. Kharin, Yu. Parsimonious models for high-order Markov chains and their statistical analysis / Yu. Kharin // VIII World Congress on Probability and Statistics. – Istanbul: Publ. House of Koc. Univ., 2012. – P. 168–169.
8. Харин, Ю. С. Цепи Маркова с r-частичными связями и их статистическое оценивание / Ю. С. Харин // Докл. НАН Беларуси. – 2004. – Т. 48, № 1. – С. 40–44.
9. Ширяев, А. Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. – Изд. 2-е – М.: Наука, 1989. – 640 с.
10. Харин, Ю. С. Алгоритмы статистического анализа цепей Маркова с условной глубиной памяти / Ю. С. Харин, М. В. Мальцев // Информатика. – 2011. – № 1. – С. 34–43.
11. Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М.: Наука, 1986. – 432 с.
12. Basawa, I. V. Statistical inference for stochastic processes / I. V. Basawa, B. L. S. Prakasa Rao. – London: Academic Press, 1980. – 438 p.
13. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
14. Cawley, G. C. On over-fitting in model selection and subsequent selection bias in performance evaluation / G. C. Cawley, N. L. C. Talbot // The Journal of Machine Learning Research. – 2010. – Vol. 11. – P. 2079–2107.
15. Csiszar, I. The consistency of the BIC Markov order estimator / I. Csiszar, P. C. Shields // The Annals of Statistics. – 2000. – Vol. 28, N 6. – P. 1601–1619. doi:10.1214/aos/1015957472.
Рецензия
Просмотров: 724
Послать статью по эл. почте 