Preview

Доклады Национальной академии наук Беларуси

Расширенный поиск

ОБ ОДНОЙ СИСТЕМЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ ЧЕБЫШЕВА–МАРКОВА

Полный текст:

Аннотация

Рациональные дроби Чебышева–Маркова обладают рядом замечательных свойств и являются одним из основных и, безусловно, важных элементов в теории приближения функций. Дроби Чебышева–Маркова являются неотъемлемым аппаратом для построения интерполяционных рациональных функций и квадратурных формул. Однако в контексте ортогональных рядов Фурье они не использовались, поскольку в общем случае свойством ортогональности они не обладают.
В настоящей работе рассматривается система рациональных дробей Чебышева–Маркова при специальном выборе определяющих ее параметров. В первой части настоящего сообщения проводится построение элементов системы, указываются некоторые их представления и доказывается, что существует вес, при котором исследуемая система является ортогональной на отрезке [–1,   1]. Во второй части работы производится построение интеграла Дирихле. В третьей части найдены в явном виде коэффициенты в разложении в ряд Фурье функции |x| по рассматриваемой системе. В четвертой  исследуется оценка приближения функции |x| посредством частичных сумм ее ряда Фурье. Доказана, в частности, ее точность. В заключительной части получена асимптотическая оценка приближения частичными суммами в целом на отрезке и в случае, когда приближение осуществляется вне особой точки. Найдены точные  константы этих оценок.

Об авторах

Е. А. Ровба
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Беларусь
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой


П. Г. Поцейко
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Беларусь
соискатель, старший преподаватель


Список литературы

1. Марков, А. А. Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций наименее уклоняющихся от нуля / А. А. Марков. – М.; Л., 1948. – 411 с.

2. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. – М., 1963. – 1100 с.

3. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М.; Л., 1949. – 684 с.

4. Евграфов, М. А. Асимптотические оценки и целые функции / М. А. Евграфов. – М.: Наука, 1979. – 320 с.

5. Федорюк, М. В. Асимптотика. Интегралы и ряды / М. В. Федорюк. – М.: Наука, 1987. – 544 с.

6. Зорич, В. А. Математический анализ / В. А. Зорич. – М.: Наука, 1984. – Ч. II. – 640 с.

7. Ровба, Е. А. Константы в приближении функции |x| интерполяционными рациональными процессами /Е. А. Ровба, Е. Г. Микулич // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2009. – Т. 53, № 6. – С. 11–15.


Просмотров: 328


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1561-8323 (Print)
ISSN 2524-2431 (Online)