О СИЛЬНО НЕРЕГУЛЯРНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ЛИНЕЙНОГО ОДНОРОДНОГО ДИСКРЕТНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
https://doi.org/10.29235/1561-8323-2018-62-3-263-267
Аннотация
В 1950 г. Х. Массера доказал, что скалярное периодическое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, т. е. таких, что период решения несоизмерим с периодом уравнения. Для разностных уравнений с дискретным временем сильная нерегулярность означает, что период уравнения является взаимно простым по отношеню к периоду его решения. Известно, что в случае дискретных уравнений упомянутый результат Х. Массеры полного аналога не имеет.
Цель работы – исследовать возможность реализации аналога теоремы Х. Массеры для некоторых классов разностных уравнений. Для этого рассматривается класс линейных разностных уравнений. Доказано, что линейное однородное нестационарное периодическое дискретное уравнение первого порядка не имеет сильно нерегулярных периодических решений, отличных от постоянных.
Об авторе
А. К. Деменчук
Институт математики Национальной академии наук Беларуси.
Беларусь
Беларусь
Деменчук Александр Константинович – д-р физ.-мат. наук, доцент, вед. науч. сотрудник.
ул. Сурганова, 11, 220072, Минск.
Список литературы
1. Agarwal, R. P. Difference Equations and Inequalities. Theory, Methods and Applications / R. P. Agarwal. – New York: Marcel Dekker, Inc., 1992. – 777 p.
2. Agarwal, R. P. Periodic Solutions of First Order Linear Difference Equations / R. F. Agarwal, J. Popenda // Mathl. Comput. Modelling. – 1995. – Vol. 22, N 1. – P. 11–19. https://doi.org/10.1016/0895-7177(95)00096-k
3. Janglajew, K. R. Periodicity of solutions of nonhomogeneous linear difference equations / K. R. Janglajew, E. L. Schmeidel // Advances in Difference Equations. – 2012. – Vol. 2012, N 1. – P. 195. https://doi.org/10.1186/1687-1847-2012-195
4. Elaydi, S. An Introduction to Difference Equations / S. Elaydi. – Third Ed. – Springer, 2005. – 540 p.
5. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria, Montevideo. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.
6. Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехосл. матем. журн. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370.
7. Еругин, Н. П. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск: Изд-во Акад. наук БССР, 1963. – 272 с.
8. Деменчук, А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления / А. К. Деменчук. – Saarbrucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. – 186 c.
9. Ласунский, А. В. О периоде решений дискретного периодического логистического уравнения / А. В. Ласунский // Тр. Карельского научного центра РАН. – 2012. – № 5. – С. 44–48.
Рецензия
Просмотров: 916
Послать статью по эл. почте 