БЛОЧНАЯ СТРУКТУРА ОБРАЗОВ РЕГУЛЯРНЫХ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ПОДСИСТЕМНЫХ ПОДГРУПП ТИПА С2 В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ГРУПП ТИПА Cn С ЛОКАЛЬНО МАЛЫМИ СТАРШИМИ ВЕСАМИ
Аннотация
При p ≥ 11 описана блочная структура образов регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа C2 в неприводимых представлениях групп типа Cn в характеристике p с локально малыми старшими весами. Эти результаты могут быть использованы для изучения поведения унипотентных элементов в модулярных представлениях простых алгебраических групп и распознавания представлений и линейных групп.
Об авторах
Т. С. БУСЕЛ
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
И. Д. СУПРУНЕНКО
Институт математики НАН Беларуси, Минск
Беларусь
Беларусь
Список литературы
1. Осиновская, А. А. Унипотентные элементы из подсистемных подгрупп типа А3 в представлениях специальной линейной группы / А. А. Осиновская, И. Д. Супруненко // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 1. – С. 36–42.
2. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли. гл. VII–VIII / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1978. – 342 с.
3. Стейнберг, Р. Лекции о группах Шевалле / Р. Стейнберг. – М.: Мир, 1975. – 262 с.
4. Smith, S. Irreducible modules and parabolic subgroups / S. Smith // J. Algebra. – 1982. – Vol. 75. – P. 286–289.
5. Suprunenko, I. D. The minimal polynomials of unipotent elements in irreducible representations of the classical groups in odd characteristic / I. D. Suprunenko // Memoirs Amer. Math. Soc. – 2009. – Vol. 200, N 939. – 154 p.
6. Супруненко, И. Д. Минимальные полиномы элементов порядка p в неприводимых представлениях групп Шевалле над полями характеристики p / И. Д. Супруненко // Вопр. алгебры и логики. Тр. Ин-та математики СО РАН. – Новосибирск, 1996. – Т. 30. – С. 126–163.
7. Желобенко, Д. П. Классические группы. Спектральный анализ конечномерных представлений / Д. П. Желобенко // Успехи матем. наук. – 1962. – Т. 17, № 1. – С. 27–120.
8. Супруненко, И. Д. О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа A1 × A2 в представлениях специальной линейной группы / И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2011. –
9. Т. 388. – С. 247–269.
10. Osinovskaya, A. A. Nilpotent elements in irreducible representations of simple Lie algebras of small rank / A. A. Osinovskaya. – Minsk, 1999. – 31 p. – (Preprint: National Academy of Sciences of Belarus. Institute of Mathematics. – Vol. 554, N 5).
11. Velichko, M. V. On the behaviour of the root elements in irreducible representations of simple algebraic groups /
12. M. V. Velichko // Тр. Ин-та математики. – 2005. – T. 13, № 2. – C. 116–121.
13. Величко, М. В. Малые квадратичные элементы в представлениях специальной линейной группы с большими старшими весами / М. В. Величко, И. Д. Супруненко // Зап. науч. семин. ПОМИ. – 2007. – T. 343. – C. 84–120.
14. Seitz, G. M. Unipotent elements, tilting modules, and saturation / G. M. Seitz // Invent. Math. – 2000. – Vol. 141, N 3. –
15. P. 467–502.
Рецензия
Просмотров: 852
Послать статью по эл. почте 